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Abschnitt XX.VIL

t = x + ay, a = x — ay und = 0.

Daraus folgt dann unmittelbar

z = f(t) + F(u) = f(x + ay) + F(x — ay).

Nach einer kurzen Schilderung von d’Alemherts Methode 1 ) bemerktEuler , daß man auch versuchsweise

setzen kann; dann wird

\dy , J \dxdy! \dx-/

Ein Vergleich mit der ursprünglichen Gleichung liefert

/.' = ± a

imd somit die zwei Gleichungen 1. Ordnung

Ö = ±" &)■

Die Schwingungsgleichung der Saite von veränderlicher Dicke

/ ddz\ ~/ddz\

\dy' ! ) “ \dV/

führt E u ler für

4 m

X = Ax- 1 "-'

auf die Riccatische Gleichung

dp + ppdx = ax'

4 m

in ‘- 1 dx

zurück 2 ), die für positive oder negative ganzzahlige m mittels der Sub-stitutionen

I pdx

z = e? y v und v = e"

integrabel ist, fügt aber hinzu: es ist fast nicht zu glauben, daß beide(nämlich die partielle und die totale) Differentialgleichungen nicht in den-selben Fällen integrabel sein können. Wie er behauptet, ist für m = aodie Riccatische Differentialgleichung leicht zu integrieren, währenddie entsprechende partielle Gleichung

,ddz\ _ A (ddz\\dy-) AXX \dx V

*) Vgl. diese Vorl., IIP, S. 901.vol. III. p. 286.

*) Institutiones calculi integralis,