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Abschnitt XXVII.

auf

Z (0 = (),

was die erwähnte Relation zwischen m, n und l liefert, Ist dieseRelation nicht erfüllt, so versucht Laplace die nächst einfache An-nahme

z = A ■ 9 ? (tu) + A 1 • <p/((u);

es ergeben sich dann drei Gleichungen für A, nämlich

!dcA\ idA\

' W +

(| r 0 .) + lA + ) + mÄI '

tddAi\ . ,dAi\ , (dAi\ , , ,,

\v ie schon erwähnt, verwandelt die Substitution

Z (I) = (gg) +

die ursprüngliche Gleichung in

l (dzi

u ^ d<o

wo zur Abkürzung

gesetzt ist. Aus diesen Gleichungen erhält man nun durch geschickte

o o O

Kombination bei Benutzung der weiteren Substitutionen

u -f- n m

die Differentialgleichung

die genau die Form der ursprünglichen Gleichung hat. Mit Berück-sichtigung der Annahme

■s^O = Aip(a>) 4- A / g)/(cj)

geht aber die Gleichung

- (fe) +