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Abschnitt XXVII.

wo A und B bekannte Funktionen von s und t sind: somit wirdxdr + yds = ul x + y)ds -f- Bxdt.

J)a aber xdr -|- yds ein vollständiges Differential sein soll, so muß

d(Ax + y)dt

d II xds

oder, mit Berücksichtigung von

dA _ dB

dt ds ’

endlich

Setzt mau hierin für x und y die oben angegebenen Ausdrücke

d co d co

ein, so ergibt sich unmittelbar die lineare Gleichung 2. Ordnung

welche die 1. Ableitungen von co nicht enthält.

Im Anschluß an frühere Arbeiten über die lineare partielle Diffe-rentialgleichung 1. Ordnung 1 ) behandelt Trembley in ganz analogerWeise die lineare Gleichung 2. Ordnung. 2 ) Ausgangspunkt für ihnist eine gegebene Form des Integrals: Ziel die Aufsuchung integrablerFälle. Zunächst nimmt er

= 11' ■ + 11" ■ f(0")

als Integralgleichung an, wo die 11 und 0 Funktionen der unab-hängigen Variabein x und y, die Striche aber natürlich keine Diffe-rentiationen bedeuten. Bei Elimination der willkürlichen FunktionenF und /', sagt Trembley, erhält man nur dann eine lineare Gleichung2. Ordnung, wenn zwischen den IF, TI" und 0" gewisse Rela-tionen bestehen. Um diese zu finden, bildet Trembley die partiellenAbleitungen 1. und 2. Ordnung von z , multipliziert sie mit unbe-stimmten Funktionen G, A, 71, . . ., addiert und setzt

*) Besonders Nova Acta Academiae Petropolitanae, t. IX, Histoire p. 88 ff.(pres. 1794 . 8 ) Ebenda, t. X, 1792 (1797), Histoire p. 27—104. Die besprochene

Abhandlung ist 1795 der Akademie vorgelegt. Siehe auch ebenda, t. XI, 1793(1798), Histoire p. 58 (pres. 1797).