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Abschnitt XXVII.

zu behandeln, wo die 1F, V, V, . . . Gebilde obiger Art mit ver-schiedenen m bedeuten.

Nikolaus Fuß schreibt 1 ) über die Integration der GleichungenAz+Bl‘ = 0-, Az + BP + CQ = 0usw., wo .1, B, C, . . Konstante und

© +© * V-(£) + *" (k© + .«■ O

usw. Legendre behandelt 3 ) in seinem mehrerwiihnten Aufsatz dievervollständigte Gleichung dieser Art

T = av + h Ix

d vd x

S + C ( a;S

3 ddvdx *

ddv

I .) ICH*/ n ddv\

+ 2x 'J dxdy + y dy') + "

und gibt an, daß sie sich entweder durch Ordnungserniedrigung be-handeln läßt oder mittels der Substitutionen

in die Gleichung

= ö, // = -t

. 7 dv , o ddvI = nv U7t , + ex- , ,

d TT dx

übergeht, deren Integration keinerlei Schwierigkeiten macht.

Die allgemeine lineare Gleichung 3. Ordnung mit dreiVariablen ist von Monge nach seiner bekannten Methode behan-delt. 3 ) Sei

dr = adx 4- ßdy\ ds = ßdx + ydy. dt = ydx + ady,

so daß also u, ß, y, a die vier partiellen Differentialquotienten 3. Ord-nung sind, sowie

A u + Hß + Cy + Da + K = 0,

wo A, B, ü, D, E gegebene Funktionen von x, y, z, p, q, r, s, t be-deuten. Eliminiert man daraus drei von den vier Größen «, ß, y, a,so entstehen Gleichungen, welche, da sie die vierte der Größen a, ß,y, s nicht bestimmen können, zerfallen müssen. So erhält Mongedurch Elimination von ß , y, e die zwei totalen Gleichungen

Ady 3 — Bdydx + CdydxI)dx s = 0;dy*(Bdr + Cds + Ddt ) — dxdy(Cdr + Dds) + I)dx 2 dr + Edy 3 = 0.

') Acta Academiae Petropolitanae 1780 (1783), para I, p. 76 tf. *) Histoirede l’Academie des Sciences 1787 (1780), p. 336. *) Ebenda 1784 >1787), p. 165.