Totale und partielle Differentialgleichungen.

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Zwei Integrale

V = a und U = bdieser Gleichungen liefern das erste Integral

r= <p(U)

der ursprünglichen Gleichung. Monge benützt diese Methode zurIntegration der Differentialgleichung der Regelflächen (vgl. S. 571), dieer in der Form

t 3 a + 'dt?-aß + 3 tu 3i y + u 3 e = 0angibt, wo zur Abkürzung

— -s + 1 / (ä 2 — rt) = w 1 )

gesetzt ist. Die eben aufgestellten totalen Gleichungen lauten indiesem Falle:

t 3 dy 3 — dt 2 udy 2 dx + 3 tirdydx 2 — n 3 dx 3 = 0;dy*(dt s dr + iituds + u*dt) — dxdyCdutdr + u 2 ds) + u?dx~dr = 0.Die erste dieser Gleichungen hat drei gleiche "Wurzelntdy — udx = 0;

dadurch geht die zweite Gleichung in

r> o

iddt -f ’lutds 4- t-dr = 0

mit dem Integral

u

t = "

über. Damit findet man aber aus

die Gleichung

tdy — udx = 0

y = ax + b

und somit das erste Integral

Setzt man für u seinen Wert in

ein, so kommt

t

= a

r + 2as + = 0

') Diese Gleichung läßt sieh mit der vorhergehenden gleichartig schreiben,nämlich t-. r + 2 tu . s -f- . t = 0.