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Abschnitt XXVII.

t = ax + ßz und u = yy + 8 zabhänge, führt die Gleichung 2. Ordnung 1 !

* (S )+»o + c ('“')+O) + «o

+ **0

durch Einführung von f und u an Stelle von x, y, z zu den dreiGleichungen

Aua -f- Cßß + 2Eaß =0; 2 Cßö + 2Duy + 2Eud' 4- 2 Eßy = 0

und

Byy + Cd 8 + 2 VyÖ = 0,

die sich zu der Bedingung

A FE + 11 KE + CDU - ABC + 21)EF

vereinigen lassen. Das ist aber, sagt Euler, die Bedingung dafür,daß sicli

Axt -f Byy + Czz + 2 Dxy + 2Exz + 2Fyz

in

{ax + by + cz) (fx + gy + hz)

Q Ö

spalten läßt. Xun lassen sich die Quotienten -- und — durch die A,

“ -/

B, C, . . ., diese selbst aber durch die a, b, c, . . . ausdrücken; so ge-lingt es Euler, t und u (bis auf einen konstanten Faktor, der gleich-giltig ist) durch die a, b, c, . . . darzustellen; beim Bestehen der er-wähnten Bedingungsgleichung, welche, wie nebenbei 2 ) gezeigt wird,die homogenen Gleichungen 1. Ordnung

'($ + »($ + *63

($+‘($+«63

und

im Gefolge hat, lautet dann das „vollständige“ Integral

wo r und z/ willkürliche Funktionen sind. Euler behandelt sodanndie homogene Gleichung 6. Ordnung 3 ) unter der Annahme, daß einIntegral

($ + ‘Q+«63

‘) Institutionen calculi integralis, fol. III, p. 447 if.* Ebenda, p. 453.

Ebenda, p. 451.