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Abschnitt XXVII.
xpdp
V 1 + P'
oder, wenn wir das Resultat nur ein wenig anders schreiben, durch
x =
dP
dp
!l = P
dPdp ’
dP
dp
V'i + ?
■u
dP
dp
dp,
wo P eine Funktion von p bedeutet. Man darf nun nicht etwaglauben, daß Euler mit den oben zitierten Ausdrücken diese früherenResultate widerrufen wollte; dazu hätte er sie doch wenigstens er-wähnen müssen. Euler beruft sich aber in keiner Weise auf sie,denkt auch offenbar gerade gar nicht an sie — denn sonst müßte erden auffälligen Widerspruch doch merken; ja es macht beinahe denEindruck, als hätte er sie vollständig vergessen. Beinahe, sage ich;denn mir erscheint viel wahrscheinlicher, daß Euler den Inhalt, dieTragweite seiner früheren Entdeckung nicht in ihrem vollen Umfangeerkannt hat, ähnlich wie Lagrange nicht merkt, daß er die partielleGleichung 1. Ordnung beliebigen Grades integriert hat. Hätte sichEuler seinerzeit klar und ausdrücklich die Aufgabe gestellt „ich willjetzt die Gleichung
ds 2 =- dx 2 + dtp
integrieren“, wäre er von dieser Formulierung aus zu dem erwähntenResultat gekommen, so würde freilich nur die Annahme völligen Ver-gessens jenen rätselhaften Widerspruch erklären. Dann bliebe abermerkwürdig, daß Euler nicht wenigstens später, wo er wieder ähn-liche Gleichungen behandelt und ähnliche Resultate erzielt, seinenIrrtum eingesehen hat. Meiner Ansicht nach ist an allem in ersterLinie die Problemstellung schuld, wobei das Moment augenblicklichenVergessens mitgewirkt haben mag; man hat zu bedenken, daß diebetr. Gleichung nicht unmittelbar, von vornherein analytisch gegebenwar, sondern in irgend welche geometrische Aufgaben eingekleidet,erst allmählich im Laufe der Untersuchung, scheinbar ganz zufälligund nebensächlich, unter einem Gewirr von ähnlichen Gleichungenunbemerkt auftauchte, ohne daß klar hervortrat, daß gerade sie dasbetr. Problem völlig zu umschreiben, zu ersetzen imstande sei, daßsie m. a. W. die analytische Fassung der Aufgabe vorstelle. Ich er-innere hier an Leibniz , der lange Gleichungen mit Differentialen prak-tisch handhabte, ohne das diesen Gleichungen gemeinsame Prinzip zuerkennen. Immerhin bleibt jener Widerspruch auffallend genug undgibt zu denken Anlaß. Und man sieht, wenn es wie hier geschehenkonnte, daß ein Autor zu einem hochwichtigen Resultat gelangt,es explizite darstellt und doch nicht zu deuten weiß 1 ), wie sehr mansich hüten muß, einem Forscher einen Gedankengang, eine Einsicht
*) Vgl. auch S. 968 unten und S. 1043.