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Abschnitt XXVII.

gesetzt ist, und ebenso, weil, wie er sagt, }/— 1 immer zwei Vor-zeichen hat,

x - y V- i = 2 r(is + ty'- i).

Daraus lassen sich jetzt unmittelbar x und yY~ 1 berechnen. Hierreiht sich gut die Integration von

n ö

dx 2 + dy 2 = m 2 (ch ä + (f (I t 2 ),

wo q eine Funktion von a ist, durch Lagrange in den BerlinerMemoiren von 1779 an. 1 ! (Vgl. S. 575.) Die Substitutionen

= du und mq = n'l

liefern

dx 2 + dy 2 = n 2 {du 2 + dt 2 ).

Führt man durch den Multiplikator

1 = sin 2 w -f- cos 3 weine Hilfsgröße ca ein, so wird

dx 2 -{- dy 2 = « 2 fsin codu — coscoc/D 2 + « ! i cos codu -t- sineorff) 2 ;

da ca noch unbestimmt ist, kann man in

dx = «(sin codu — cos codt) und dy = n (cos adu + sin codi)

trennen. Wegen der Integration dieser Gleichungen verweist La-grange auf d’Alembert ; er findet

_ /■(« +<y-i) + f (u-ty- 1)

x — - g ,

= /■(« -HF - 1 ) - f(u - ty- 1).

2 y— i 5

m _ Vr(a +ty- i)F'(u -ty- i)

<1 ’

wo f und F willkürliche Funktionen bedeuten. Aus der Eigenschaft,daß m nur von t und u, d. i. von t und s abhängt, folgert Lagrange,daß die Abbildung, die ihn auf die ursprüngliche Gleichung geführthat, winkeltreu ist.

Die Eulersche Ansicht über die totalen Gleichungen mit mehrals zwei Variabein war bis Monge die allgemein verbreitete; die An-schauung „es sei lächerlich, im Falle des Nichterfülltseins der Inte-grabilitätsbedingung eine Integration zu versuchen“, erklärt hinreichenddas Stillschweigen aller Mathematiker in betreff dieser Gleichungen;

*) Oeuvres de Lagrauge, t. IV, p. 643.