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Abschnitt XXVII.

veloppe als der ltückkehrkante auf; um die Gleichung der erstereuzu finden, differentiiere man nach x und ;/, wobei a wegen

als konstant betrachtet werden darf; Elimination von « und <p(cc) ausden drei Gleichungen

führt endlich auf die partielle Differentialgleichung V = 0, welchee p nicht mehr enthält. Im zweiten Fall denkt sich Monge die fürdie Gleichung

J/—<PW

angestellten Überlegungen wiederholt; wir haben bereits eingesehen,sagt er, daß man durch totale Differentiation von

M-0 „ml ('*)-<>,

wobei wegen

0 bzw. ("?) - 0

die Größe a wie eine Konstante behandelt werden kann, und Elimina-tion von a, <p(«), gr'fa) aus

•V-0;

eine totale Gleichung 1. Ordnung höheren Grades U = 0 erhält, welchedie Integrabilitätsbedingung nicht erfüllt.

Nun läßt sich aber, wenn von den beiden Gleichungen V = 0und U = 0 die eine gegeben ist, die andere ohne Kenntnis der Inte-gralgleichung daraus herleiten. 1 ) Ist nämlich die partielle GleichungV = 0 gegeben, so substituiere man hierin den Wert von p (oder q )aus der Gleichung

dz = pdx + qdy,

was eine Gleichung V 1 = 0 zwischen x, y, z, dx, dy, dz und q(bzw. p) ergibt; die totale Gleichung U = 0 erhält man dann durchElimination von q aus

V 1 = 0 und

Umgekehrt hat man, falls U = 0 gegeben ist, hierin statt dz den

Histoire de l’Aeademie des Sciences 1784 1787), p. 520.