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Abschnitt XXVII.

der Differenzengleichungen auffußt, ähnliche Verhältnisse, d. i. dieExistenz zweier vollständigen Integrale, von denen eins das singuläredes anderen ist, nachzuweisen und sie durch einen Ausdruck zu inte-grieren, der das singuläre Integral als Spezialfall enthält; seine Dar-stellung ist indessen nicht recht verständlich. 1 ) Die erwähnte Eigen-tümlichkeit ist auch Monge nicht entgangen; aus

i,A yf = b°-

erhält er zunächst

'2AyAAy -j- (AA y) 2 = 0AAy = 0 und 2A y -f AA// = 0.

und hieraus

Der erste Fall gibt

h -r*

der zweite aber

c±y(- i)

M onge behauptet 2 ) dann, das vollständige Integral der gegebenenGleichung sei das Produkt der vier Gleichungen

+ i-(- 1)

Die übrigen Untersuchungen zeigen mehr Analogie; Condorcet ,der wie bei den Differentialgleichungen die Integration auf die Aus-führung einer ganz bestimmten Reihenfolge gewisser Operationen alsMultiplikationen, Substitutionen, Eliminationen, Umformungen undIntegrationen zurückführen will 3 ), auch Näherungsmethoden für Diffe-renzengleichungen bespricht 4 ), hat sich eingehend mit der Integra-bilität gegebener Differentialausdrücke beschäftigt; in Analogie dazusucht er die Bedingungen aufzustellen 5 ), wann eine gegebene Funk-tion V von x, y, z, . . . Ax, Ay, Az, . . . A 2 x, A 2 y, A 2 z, . .. vollstän-dige Differenz einer ähnlich gearteten Funktion B der nächstniederenOrdnung ist, so daß also V=AB. Durch Benutzung der Glei-chungen

dV _ dAB dV _ dABdx dx ’ dAx dAx ’

d V _ dABdy dy ’

*) Histoire de l’Academie des Sciences 1788 <1791i, p. 115 ff. Vgl. auch

p. 580 tf. *) Ebenda 1783 (1786) p. 727. Die betreffende Abhandlung wurde

1785 gelesen. *) Ebenda 1770 11773), p. 123 ff. 4 i Ebenda, p. 135 .ß ) Ebenda, p. 110.