Differenzen- und Summenrechnung.

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wo die d partielle Ditterenzenbildung andeuten, findet er zunächst

d V . dB, = A

dx dx

d V _ . dB (LB . dB

dAx dAx ' dx ‘ dx 1

dBd Ar’

d V _ dB dBd Ax dA*x d Ax

usw.

und ähnlich gebaute Ausdrücke in y, z, . . .. Es ergibt sich schließ-lich die Bedingungsgleichung

n(n — 1)

+ n A

(n — liA 1

dA“x

d A -x

± A”

d A"x

und analoge Gleichungen in y, z, . . hierbei ist n der Exponent der

Ordnung der Funktion V. In derselben Abhandlung sucht Condorcet

auch die Variationsrechnung für endliche Differenzen abzuleiten 1 ),was nach seiner Aussage bereits Lagrange in einem speziellen, aller-dings alle Schwierigkeiten des allgemeinen Problems enthaltendenFall getan hatte. Soll £ V ein Maximum oder Minimum werden,sagt Condorcet , wo V eine Funktion von x, y, z, . . . und den end-lichen Differenzen dieser Variablen bedeutet, so ist die Bedingung

= o

gleichbedeutend mit

und ähnlichen Gleichungen in y , z, . . .; Condorcet weist auch aufdie verwandten Bedingungen dafür hin, daß V eine exakte Diffe-renz ist.

Auch die allgemeinen Methoden der Differentialgleichungenwurden auf Differenzengleichungen übertragen. So übt Lorgna dieMethode der Auffindung integrabler Gleichungen durch Ausgehenvom Integral; er stellt sich die Aufgabe, alle Differenzengleichungenmit variablen Koeffizienten zu finden, die ein vollständiges Integral

*) Histoire de l’Academie des Sciences 1770 i)1773), p. 110.