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Abschnitt XXYI1.

von gegebener Form zulassen. 1 ) Die Verwendung von Multiplikatorenzwecks Integration von Ditterenzengleichungen faßt u. a. Pietro Paoliins Auge 2 ); auch Trembley bedient sich dieser Methode. Sei

dy + My = N,

wo (/ eine endliche Differenz andeuten soll, die gegebene Gleichung 3 )und _P + dP der Multiplikator. Die linke Seite der Gleichung

(P + dP) dy + (P + dP) My = (P - r dP) X

wird dann wegen

d(Py ) = Pdy -f ydP + dPdy = (P + dP)dy + ydPeine totale Differenz, wenn

ydP = (P+dP) My,

d. h.

7'-f dl'

Die letztere Gleichung geht aber mit Hilfe der Substitution P = d in

wo 7i ein Produkt von lauter Faktoren 1 — ff/ bedeutet. Trembleyerhält unschwer

(1 _M)(C+J t

wo M' den auf ff/ folgenden Funktionswert, / eine Summation be-

deutet; er verweist übrigens auf Lagrauge, welcher diese Aufgabeschon im ersten Bande der Turiner Miszellen integriert hatte. AuchNäherungsmethoden 4 ), sowie die Variation der Konstanten sind aufDifferenzengleichungen übertragen worden.

Ehe wir zu den Methoden übergehen, die für spezielle Gleichungs-typen ausgebildet worden sind, haben wir eine nicht unwichtige Unter-scheidung zu erwähnen; während nämlich die ersten Untersuchungenüber Differenzengleichungen die Differenz Ar konstant annehmen, hatman später auch den Fall betrachtet, daß Ax von x abhängig ist,

r , Memorie di Mat. e Fis. Soc. It., t. I, 1782, p. 418 ff. ü Ebenda

t. IV, 1788, p. 464. *) Nouveaux Memoires de l’Academie de Berlin 17ii9,1800

(1803), p. 18. *) Histoire de l’Academie des Sciences 1782 (1785', p. 31 ff.