Differenzen- und Sumraenrechnuug.

Ay + yJSL = N

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integrieren. Aus 1 / = uz folgt

Ai/ = uAz -4- zAit + Au Az-,Lagrange spaltet in

zAu + uzM = 0 und uAz + Au Az = Nund schreibt die erste Gleichung in der Form

woraus mittels u = cJ wegen Au = e‘(e- ,t — 1) die neue Gleichung

Am ff/

hervorgeht. Hieraus folgt

At = l (1 — ff/),

also

—fff) und « = e'= jr(l — fff),

♦

wo % das Produktzeichen ist. Mit Hilfe dieses Resultats kann jetztauch die zweite Gleichung

a A

Az = .

u -f- A u

leicht integriert werden; es ergibt sich

y = 7t(1 — ff/j X (A + 'y '

7t[l

- M>)) ’

wo wir Z statt des Zeichens J geschrieben haben, und wo M 1 denauf fff folgenden Wert bedeutet. Im folgenden 1 ) geht Lagrangezur Gleichung beliebiger Ordnung mit konstanten Koeffizienten über.Er erinnert zu diesem Zweck an eine Methode von d’Alembert ,die in den Memoiren der Berliner Akademie und im zweiten Banddes Calcul integral von Bougainville für die entsprechende Diffe-rentialgleichung

y + H

dy

dx

+ • • • = A”

entwickelt ist; X bedeutet hierbei eine Funktion von x. Die Sub-stitutionen

dy dp

ilx ^' d x y

*) Miscellanea Taurinensia, t. I 4 (1759), p. 36.

Cantok, Geschichte der Mathematik IV. t>8