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Abschnitt XXVII.

führen bei Anwendung eines Multiplikatorensystems a, b, c, ■ ■ ■ aufdie Gleichung

y + (A + a) p (B + b) q + ■■■ — a J* x — b X .

Hierin ist

y + (-1 + a)p + (B + b)q d-

ein exaktes Vielfaches von

j\ady + bdp + •••),

wenn

dy + (Ä + n) dp + (7? + b)dq + • ■ • = dy + ^ dp + -£■ dq + ■ •

ist. Durch Koeffizientenvergleichung erhält man hieraus

A + a

usw.

der letzte Koeffizient werde gleich 0 angenommen. Aus diesenGleichungen ergibt sich aber jetzt durch allmähliche Elimination vonb, c . . . die Gleichung

a" + Aa "- 1 + ilrt"“ 2 + • • • = 0.

wo n die Ordnung der Differentialgleichung ist. Aus

y + t A + a)p -j- {Ji + b) q + • ■ • = z

folgt sodann

also

x

die n Werte von a liefern daun n Werte Z 1 , Z u , . . . von y ergibtsich endlich aus den entsprechenden n linearen Gleichungen

y + (A + d)p + (B + b)q + ■ • • = z

mit den Unbekannten y,p,q,.... Diese Methode wendet Lagrangeauf die Gleichung

y + AAy + BA?y + • • • = X

an; auch die Gleichung

//'+ Ay“ + By"'+ ■ ■ ■ = X,

die, wie er sagt, auf die erstere reduziert werden kann, behandelter auf ähnliche Weise. Die Substitutionen