Zweitens, dass die unendliche Anzahl, wenn die Reihen aus den Po-tenzen einer arithmetischen Progression bestehen, sich zn dem so vielfachender höchsten Potenz verhalten wie 1 zu 3, was hier hei einer endlichen Anzahlnicht genau, sondern mit einem immer mehr abnehmenden Ueberschuss zutrill'l.

Hieraus zieht Wallis eine Menge Corollarien, die wir hier alle überge-hen, und beweist dann Prop. XXXIX, XL und XLI, dass, wenn die series in tri-plicala ratione Arithmetice proportionalium conlinue crescentium gedachtwerde, z. II. 0, 1,8, 27, 04 etc. ihre Summe etwas grösser sei als £ vongleichviclen, die so gross wie das letzte Glied gedacht würden, aber genauwenn sie in unendlicher Anzahl genommen würden. Die Prop. XL1I u. XI. 111beweisen dann, dass wenn eine Serie aus den vierten Potenzen bestellt, ihreSumme sich wie vorher als ■£, und in der fünften Potenz als £ u. s. w. ergiebl,was Wallis alles zusammenfasst in dem Satze: erit tolius seriei ratio adseriem iolidem maximae aequalium , ul in hac tabellaPrimanorum 3j ul est 1 ad 2

Secundanorum . . 1 ad 3

Tertianorum j- . . 1 ad 4

Quartanorum ^ . . 1 ad 5.

Et sic deinceps. Die einfachen arithmetischen Progressionen nennt alsoWallis Primana, die zweite Potenz Secundana u. s. w.

Hieraus folgen dann, indem das Gesetz in diesen Serien-Smmnen be-achtet wird, die Summen der Ordnungen von Quadratwurzeln, Cuhikwur-zeln u. s. w., und deshalb das Theorema LIV. Si inlelliyitur series infi-nita quanlitatum a puncto inchoatarum et continue crescentium pro rationeradicum quadraticarum, cubicarum, biquadraticarum etc. numerorum Arith-metice proportionalium (quam appello seriem Subsecundanorum , Sublertia-norum, Subquartanorum etc.) erit totius ratio ad seriem totalem maxi-mae aequalium ea quae sequilur in hac tabella , nempe:

Subsecundanorum ® ül est ul \ ad 1 \

Subtertianorum J-.1 ad 1

Subquarlanorum §.I ad. 11

Subquintanorum g.1 ad 1£.

Et sic deinceps.