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Ohne auch liier auf die Anwendungen (geometrische Quadraturen),die Wallis überall in Corollarien zu seinen Theoremen hinzulugt, einzugehen,wollen wir doch das eine hier gleich folgende Corollarium Prop. LV. hinzu-setzen. Ergo , sagt Wallis , Planum semiparabolae est vel eliam ParabolaeA t T TT ad Parallelogrammum circumscriptum ut 2 ad?>.

Est enim Planum Semiparabolae (aut eliam Pa-rabolae) series infinita subsecundanorvm (per8 prop. Con. Seet.); Parallelogrammum autemseries tolidem maximo aequalium. Ergo illudad hoc ul 1 ad 11 vel ui 2 ad 3.

In der Prop. 8 der Abhandlung de Conicissectionibus, auf die hier Wallis , wie er im-mer in diesem Tractat thut, verweist, war auf reingeometrische Weise die Eigenschaft der Parabel,dass in ihr die Qu adrata applicalarum sunt interceptis Diametris pro-porlionalia , also dass die Abscissen AD sich zu einander verhalten, wiedie Quadrate der Applicaten (DO) 2 dargethan, so dass also, wenn dieApplicalen in gleicher Entfernung von einander sind, ihre Quadrate ineiner Reihe gedacht, eine arithmetische Progression bilden, oder sie selbstdie Quadratwurzeln solcher Reihe sind. Hier sagt daher Wallis nur kurz:eine unendliche Reihe der subsecundanorum Vx, also die Reihe Vo, VA,V2, Vs, VA, V 5., . . . ins Unendliche fortgesetzt) verhalt sich zu demRechteck (einer unendlichen Reihe gleich grosser Linien, die alle so grosssind wie die letzte der Parabel), wie 2 zu 3.

Nachdem so die Reihe der Quadrate, Guben u. s. w. und auch dieReihen der Quadratwurzeln, Cubikwurzeln u. s. w. summirt sind (und damit

\0i / /

n

alle Figuren, deren Gleichungen y = ax n , und y = a //DT sind, quadrirtsind), bemerkt die Prop. LVIII. kurz, dass daraus auch die Regel für die ausPotenzen und Wurzeln zusammengesetzten Reihen folge, denn da z. R. series

3 _ 3 _ 3 _ 3 _ 3 _

subtertianorum (puta Vo, V\, V l 2, V'd, V 4 etc.) rationem liabeant (ad

seriem tolidem maximae aequalium) ectm quae est 3 ad 4, eornm qua-

drala (quae eadem sunt et radices cnbicae scriei secundannrum , puta