23

Sed nntandum est quod unitas isla quae pro momenlo ponitur , estSuperficies cum de Solulis , et linea cum. de superficiebns , et punctum cumde lineis (ul in hoc exemplo) agitur.

Nec vereor loqui de unitate in punctis , sire lineis infinite partns,si quidem proporliones ibi jam contemplantur Geometrae , dum utuntur me-thodis Indivisibilium.

Ex Ms fiat conjectura de superficiebus et quantitatibus solidorum, acde Centris Gramtatum.

Unter den Uebcrscbriften:

Invcniro pracdictorum conversum,

und

Inventio Basis ex Area data,

ferner :

Inventio Basis ex Longitudinc Cnrvaegiebt dann Newton, was diese Ueberscbriften andeuten, und scbliesst dasCompcndium, indem er den Beweis der beiden Hauptsätze giebt. Respi-cienti, sagt Newton, duo prae reliquis demonstranda occurrunt.

I. Demonstratio quadraturae curvarum simplicium in Regulaprima. Pracparatio pro Regula prima demonstranda.

Sit ilaque currae alicujus ADd Basis AB— x, perpendiculariter

applicata BD — y , et area ABD

ul prius. Item sit Bß = o,

BK=v , et rectangulnm BßllK (ov) aequale spalioBßäD.

Est ergo Aß ='.r + o, et A8ß = z + o».llis praemissis, ex relatione inter x et z ad arbi-trium assumpta quaero y isto , quem sequentem tules ,modo. Ä

Pro lubitu sumatur

3

,2 .

sive

x;‘= zz. * Tum x -p o (Aß)

4

pro x, et z + ov (ASß) pro z substitutis, prodibü — in x 3 + 3 a; 2 o+ 3 xo t + o 3 ( e % natura Cu-rvae ) z* + 2 zov + o 2 » 2 . Et sub-