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laiis ( -i- x 3 et zzj aequalibus , reliquisque per o (livisis , rcstal in 3 x 2

+ 3 ato + o 2 = 2 z» + o» 2 . £7 jam supponamus Bß in infinilum dimi-

nui et evanescere , sive o esse nihil , ermit v et y aequales , ei termini per

xx (=zy)

o multiplicati evanescent , quare reslabit

I 2 3

—y. Quare e contra si x^—y, eril —x - y= z. *)

t/a:, stre x

I) e m o n s I r a t. i o.

fl - , 7 7 lil

Vel generaliter , si , xax n =z; sive, ponendo ■ - = c.

-4- w 'it m i „

ei «t + n—p, si ex’ 1 = z sive c n xp = z n : /»()» a; + o pro x , eiz+ o»(.swe, qnod perinde est , z + nvy) pro z, subslilulis, prodit c” in xv pox* 1etc. = z" -J- noyz n ~ l ; etc. reliquis nempe terminis , qni landein evanesce-renl , omissis. Jam sublatis c” x>’ et z n aequalibus , reliquisque per o di-

)

C

nyz n nyc n xp

visis, restat c n pxP~' z=nyz n ~ l

sive dividendo

p — n

n v

per c" a?r, erti px — ]. = ^ stre p cx

cx n

== ny; vel restituendo

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n , ei tt« pro pc, /tei

pro c, ei m + tt pro p, /joc esi, pro p

m + tt

ax n =y- Quare e contra , se si" =?/, erit ax ” — z.

Q. E. D.

*) Newton wählt (len complicirtesten Fall, nehmen wir das einfachste New-ton’sche Beispiel, das er einmal giebt, c=:a: H , so ist, wenn man, um dieselbe Fi-gur beizubehalten, x = AB-, x -f- o = Aß-, z ~~ ADB Lässt (x -f- o) 3 = x 3 -f-3 o x 2 -f- 3o 2 x -f- x 3 = z ov: also 8o * 2 -j- * + o 3 = ov; also 3 a;*-)-

3o x + o 2 = v. Nun o — Null giebt 3 x 2 = y.