™ . m

nitz mittheilen wolle: (P + PQ)n — P?i -|-

. 4(?+ +

ln ■ 4 n

CQ etc. AVic allgemein diese Methode sei, das sei leicht an Beispielen zuzeigen, so werde z. B. der*) Ausdruck Vc 2 + x 2 durch diese Methode umge-

ändert in die Reihe c

' + (i) *' - (s?) + Qp) x ‘ -

etc.

Als fernere Beispiele wählt New ton die Ausdrücke j/c 5 + c 4 x — x b , ferner

und

Auch von Bruchausdrücken setztNewton drei Bei-

)/x 3 — a 2 x ]/(a + x ) 4spiele hinzu, ncmlich die Fülle, wo Glieder in der Gleichung der Curve Vorkommen

a

oder

möchten, wie —^— oder 7-- —t-=

a-j-x (a + x ) 3

oder

(a-j-x ) 3 )/b 3 + 3 c 2 x-\- cx 2 x 3 .

AA r enn aber die Gleichung noch verwickelter sei, ncmlich eine affec-tirte **), so suche er die AVurzcl durch Approximation, worüber Newton zweiBeispiele gieht.

Dann fährt Newton fort: Quomodo ex aequationibus sic ad infini-tas series reductis areae et longitudines curvarum contenta et superficiessolidorum vel quorumlibet segmentorum figurarum qua rum ms , corumqnecentra gravitalis determmantnr — nimis longum foret describere ; sufficiatspecimina quaedam talium Problematnm recensuisse , inque Hs brevitatisgralia literas A, B, C, I) etc. pro terminis seriei sient. ab inilio nonnum-quam usurpabo. Mit dieser AA'endung gieht Newton in neun Beispielen diegesammten Resultate seiner Analysis ***).

*) Also wie Leibnitz bekannt war der Ausdruck für die Hyperbel, derenQuadrirung so schwierig erschienen war.

**) Dieser Ausdruck bezeichnet, was man jetzt eine implicirte Gleichung nennt.Wenn also bisher Newton alle Gleichungen von Curve», w’iei/ = /''c®-|-a;* oderj =

Ä_

J/ c 5 _j_ c 4 3, — x s u. s w., also überhaupt j=/ (x) in die W allis'sche Quadrirme-thode hineingezogen hat, so wendet er sich zuletzt hier zu den implicirten Func-tionen (zu/ (x, y) = 0) zu Ausdrücken wie y 3 -f- axy -f- x 2 y — x 3 — a 3 = 0.

***) Den Unterschied dessen, was die Analysis enthält, von dein, was hier dem