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Nachdem Leihnitz auf diesen Brief geantwortet und nähere Erklä-rungen erbeten hatte, sagt Newton im Briefe vom 24. Oct. 1076, auf einenTlieil seiner Methode sei er im Anfang seiner Studien dadurch gekommen,dass er die Beihen zu interpoliren sieh bemühte, deren Interpolation Wal-lis für Quadraturen, die ihm zu schwer waren, für uülhig erklärte *). Er habeein Compendium über seine ganze Methode geschrieben, welches dem Co Hinsdurch Barrow mitgetheilt sei, in qno significaveram Areas et LongitudinesCurvarum omnium et Soüdorum superficies et Conlenta), ex datis llectis; etvice versa ex his datis Reetas delerminari posse. Als er später einen Traclat
Leibnitz mitgetheilt wurde, wollen wir an einem Beispiel deutlich machen. In derAnalysis heisst es ( cf. oben S. 22) : Longitu-dines curvarum invenire. Sit ADLE circulus(wo AB = x also daytE = I, mithin (ÜB) 2= x (1— x) also DB = 1 y x (l — x) =
]/x — x -) cujus arcus AU Umgitudo cst in-daganda. Ducto tangentc DKT ct completoindefinite parvo rcctangulo H G B K, et posito T Ä'K B C E
AE I - ■ 2 AC. Erit ut BK sive GH, momcnlum Basis AB (x) ad HD momentum
1
Arcus : : BT : DT = BD (sive y x — x *) : DC (sive I) = I (BK) :
1 y x — x 2 *
(Dil) Adcoquc 2 y x — x- sive2x — 2a' 2 cst momentum arcus AD. Quod reductum
1 > , 1fit — x 5 — x
J 2 4
35
5 -f- —x * 1 -I- x 2 -]-a 5 etc. Quarc per regulam secundam
1(5 32 256
(die Wa 1 li s’ sehe Quadrirungs - oder Summirungsregel) longitudo arcus AD est
+
+
3 | , 5 j
40 T 112
i 35 1
H-*'
1152
etc.
Statt dieser Worte und der sie begleitenden Zeichnung in der Analysis giebtNewton in dem Briefe an Leibnitz nur das Resultat: Si ex dato sinu vel sinuverso arcus desideratur ct d diameter ac x sinus versus, crit arcus
= d-
3 +
x ‘6 d *
3 x 5
40 d 5
1 1 3 3 s.
(oderx 5 4- — x’ A -a 2 wenn d=l).
1 '6 ' 40