9 o EXPOSITION

à la différence de leurs densités ; celte dernière différence est doncproportionnelle au poids de la petite colonne, et par conséquentau produit de sa densité par sa longueur, du moins, si l’on faitabstraction de la variation de la pesanteur, à mesure que l’ons’élève. Les deux couches étant supposées infiniment voisines, ladensité de la colonne peut être supposée la même que celle de lacouche inférieure 5 la variation différentielle de cette dernièredensité, est donc proportionnelle au produit de cette densité, parla variation de la hauteur verticale; par conséquent, si l’on faitvarier cette hauteur, de quantités toujours égales , le rapport dela différentielle de la densité, à la densité elle-même, sera constant ;ce qui est la propriété caractéristique d’une progression géométriquedécroissante, et dont tous les termes sont infiniment rapprochés.De là il suit que les hauteurs des couches, croissant en progressionarithmétique, leurs densités diminuent en progression géométriqueet leurs logarithmes soit hyperboliques, soit tabulâmes, décroissenten progression arithmétique.

On a tiré un parti avantageux de ces données, pour mesurer leshauteurs au moyen du baromètre. La température de l’atmosphèreétant supposée partout la même ; on aura par le théorème précédent,la différence en hauteur, de deux stations, en multipliant par uncoefficient constant, la différence des logarithmes des hauteursobservées du baromètre, à chaque station. Une seule observationsuffit pour déterminer ce coefficient. Ainsi l’on a vu qu’à zéro detempérature, la hauteur du baromètre étant o m -,76000 dans la stationinférieure, et o m -,75999 dans la station supérieure, cette station étaitélevée de o m -, 104779 au-dessus de la première. Le coefficient constantest donc égal à cette quantité divisée par la différence des loga-rithmes tabulaires des nombres 0,76000 et 0,75999, ce qui donnei 8336 ra - pour ce coefficient. Mais cette règle pour mesurer leshauteurs par le baromètre, exige diverses modifications que nousallons développer.

La température de l’atmosphère n’est pas uniforme : elle diminueà mesure que l’on s’élève. La loi de cette diminution change àchaque instant ; mais par un résultat moyen entre beaucoupd’observations, on peut évaluer à seize oudix-sept degrés, la dimi-