i5« EXPOSITION

a procuré tant d’avantages à la mécanique; et l’on sent combienil est utile de perfectionner ce puissant instrument de l’esprithumain,

Nous avons dans la pesanteur, un exemple journalier d’une forcequi semble agir sans interruption. A la vérité, nous ignorons si sesactions successives sont séparées par des intervalles de temps, dontla durée est insensible ; mais les phénomènes étant à très-peu prèsles mêmes, dans cette hypothèse et dans celle d’une action continue;les géomètres ont préféré celle-ci, comme étant plus commode etplus simple. Développons les lois de ces phénomènes.

La pesanteur paraît agir de la même manière sur les corps, dansl’état du repos et dans celui du mouvement. Au premier instant,un corps abandonné à son action, acquiert un degré de vitesse,infiniment petit : un nouveau degré de vitesse s’ajoute au premier,dans le second instant, et ainsi de suite; ensorte que la vitesseaugmente en raison du temps.

Si l’on imagine un triangle rectangle dont un des côtés représentele temps et croisse avec lui; l’autre côté pourra représenter la vitesse.L’élément de la surface de ce triangle, étant égal au produit del’élément du temps, par la vitesse, il représentera l’élément del’espace que la pesanteur fait décrire; cet espace sera ainsi repré-senté par la surface entière du triangle qui croissant comme lecarré d’un de ses côtés, fait voir que dans le mouvement accélérépar la pesanteur, les vitesses augmentent comme les temps, et leshauteurs dont le corps tombe en partant du repos, croissent commeles carrés des temps ou des vitesses. En exprimant donc par l’unité,l’espace dont un corps descend dans la première seconde ; il descendrade quatre unités, en deux secondes; de neuf unités, en trois secondes,et ainsi du reste ; ensorte qu’à chaque seconde, il décrira des espacescroissons comme les nombres impairs 1 , 3, 5, 7 , etc.

L’espace qu’un corps en vertu de la vitesse acquise à la fin de sachute, décrirait pendant un temps égal à sa durée, serait le produitde ce temps par sa vitesse : ce produit est le double de la surface dutriangle; ainsi le corps mu uniformément en vertu de sa vitesseacquise, décrirait dans un temps égal à celui de sa chute, un espacedouble de celui qu’il a parcouru.