256 EXPOSITION

La propriété dont jouit la sphère, d’attirer comme si sa masseétait réunie à son centre, contribue donc à la simplicité des mou-yemens célestes. Elle ne convient pas exclusivement à la loi de lanature : elle appartient encore à la loi de l’attraction proportionnelleà la simple distance, et elle ne peut convenir qu’aux lois forméespar l’addition de ces deux lois simples. Mais de toutes les lois quirendent la pesanteur nulle à une distance infinie, celle de la natureest la seule dans laquelle la sphère a cette propriété.

Suivant cette loi, un corps placé au - dedans d’une couchesphérique partout de la même épaisseur, est également attiré detoutes parts ; ensorte qu’il resterait en repos au milieu des attractionsqu’il éprouve. La même chose a lieu au-dedans d’une coucheelliptique dont les surfaces intérieure et extérieure sont semblableset semblablement situées. En supposant donc que les planètes soientdes sphères homogènes, la pesanteur dans leur intérieur diminuecomme la distance à leur centre; car l’enveloppe extérieure aucorps attiré, ne contribue point à sa pesanteur qui n’est ainsiproduite que par l’attraction d’une sphère d’un rayon égal à ladistance de ce corps, au centre de la planète; or cette attractionest proportionnelle à la masse de la sphère, divisée par le carréde son rayon, et la niasse est comme le cube de ce même rayon;la pesanteur du corps est donc proportionnelle à ce rayon. Maisles couches des planètes étant probablement plus denses à mesurequ’elles sont plus près du centre ; la pesanteur au-dedans diminuedans un moindre rapport, que dans le cas de leur homogénéité.

- Le mouvement de rotation des planètes, les écarte un peu dela figure sphérique : la force centrifuge due à ce mouvement, lesrenfle à l’équateur et les aplatit aux pôles. Considérons d’abord leseffets de cet aplatissement dans le cas très-simple où la terre étantune masse fluide homogène, la gravité serait dirigée vers son centreet réciproque au carré de la distance à ce point. Il est facile deprouver qu’alors le sphéroïde terrestre est uu ellipsoïde de révolution ;car si l’on conçoit deux colonnes fluides se communiquant à soncentre et aboutissant, l’une au pôle, et l’autre à un point quelconquede sa surface; il est clair que ces deux colonnes doivent se fairejnntuellement équilibre. La force centrifuge n’altère point le poids