Abschneiden

Inhalt gleich dem Inhalte des abzuschneidenden Theils — A ist.zeichne die Höhe eines solchen Dreiecks durch so ist

Man be-

A —

2

2 A

also s=-

z X

Man rücke nun den Werth von A in die letztere Formel von y ein,=-5-(_v+r((«-v).+v)) <i>>.

Da dp:

Jetzt zur Figur zurück. Man verlängere die Linie cd auf beiden Sei-ten . trage hierauf mittelst desselben Maßstabs, mit welchem die Figur entwor-2 A

fen ist, s, was gleich — war und in Zahlenwerth ausgedrückt seyn muß,

1 > ~ ' . “ ' 2

von c nach 1 und von d nach m, halbire die gesammte Linie Nil in n, ver-längere die Perpendiculare gc, setze den Zirkel in n, fasse nl—nm unddurchschneide damit jene Verlängerung in o. Das Maß do trage man vonä nach p und ziehe von hier aus mit bd eine Parallele, die ac in e schneidenwird, so ist dann durch e eine Parallele mit ab oder cd gelegt, die Thei-lungslinie bestimmt, und von dem gegebenen Trapezio das verlangte StückA abgeschnitten worden.

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Beweis.

Es soll seyn ck = y.

Man gedenke, daß cl = s, cm = ab — cd = u—v war;ferner daß nm = no=nl ist, also die Punkte m, o und 1 im Umfange ei-nes Zirkels liegen; so ist co, wegen der ähnlichen Dreiecke mco und ocldie mittlere Proportionale zwischen cm und cl, d. i, zwischen u und v;demnach

s; co —co: (u—v )

Und co 1 = s (u — v)

Es ist dann in dem rechtwinklichen Dreiecke dco das Quadrat der Hy-potenuse der Summe der Quadrate der Katheten gleich, also

do 9 — r.n 9 4- dc 2

do 9 — co 9 -f-dc*

= s ( u — v) -f»v*auch do =y^(s. (u —v)+v a ).

: do gemacht wurde, so ist

cp — dp — dc:= do — dc— T”( s -( u — v)-s-v 9 ) —v = ei.

Endlich wurde pe mit bd parallel gezogen , so ward dadurch auch ei — pcgemacht, und nun verhält sich

ab: ei — cg: ck

(u — v ); y(s . (u—v )-fv 9 ) — v — 2 : ckdaher ck=' ^_- y~(s.(u — v) + v 9 ) — vwelches mit der obigen Formel von y ganz übereinstimmt.

Sollte das abzuschneidende Stück des Trapezii einen gewissen Theil desGanzen z. B. Abhalte», so ist, weil das ganze Trapezium

^U-s-V