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Abstand

kann man es hierin sehr weit bringen, war beim Ueberschlagen einer Ar-beit, oder auch beim k coup d’oeil Aufnehmen, besonders zu militärischemGebrauch sehr gute Dienste leistet. Zum Zählen der Schritte kann man sicheines Instruments bedienen, das unter dem Namen Schrittzähler bekannt istund an seinem Orte näher beschrieben werden soll.

Da das Ausschrcitcn eines Pferdes im Galopp noch egaler als das desMenschen ist, so bestimmt man auch öfters Entfernungen nach Galopps.

Abstand. Hierunter begreift man den Bogen eines größten Kreises,den man sich durch zwei Orte auf der Erdkugel gezogen gedenkt. Soll die-ser Abstand gefunden werden, so kann dieses auf zweierlei Weise geschehen,einmal durch Rechnung und dann auch durch Construction .

Bei der erstern Art der Ausmittelung ist zu berücksichtigen, ob beideOrte, deren Abstand, gefunden werden soll, bloß verschiedene Breite bei einer-lei Länge haben, d. h. ob sie unter einerlei Meridian liegen. In diesemFalle hat man nur nöthig bei Orten, die auf einerlei Seite des Aequatorsliegen, die Differenz ihrer geographischen Breite, und bei solchen, die aufverschiedenen Seiten desselben sich befinden, ihre Summe mit 15 zu multipli-ciren, da bekanntlich 15 Meilen einen Grad ausmachen, so erhält man dieEntfernung in geographischen Meilen. So haben z. B. Erfurt und Nürn­ berg fast einerlei Länge, da der Unterschied nur 2 Minuten beträgt.

Die Breite von Erfurt ist 50° 59' 8"

- - - Nürnb erg - 49° 27' 12"

Differenz 1 ° 31' 56"

Dieser Werth durch Decimalgrade ausgedrückt, gibt 1,53172° mal 15 —22,9833 Meilen —Abstand beider Orte.

Liegen beide Orte selbst unter dem Aequator oder nahe dabei, haben siedemnach einerlei Breite, so hat man nur nöthig die Längen von einander ab-zuziehen und den Unterschied in Meilen auszudrücken. Wäre hier der Unter-schied größer denn 180° so wird in diesem Falle die Ergänzung zu 360° ge-nommen.

Befinden sich aber beide Orte weder in einerlei Mittagskreis noch im Ae-quator, so kann das Resultat nur durch sphärische Trigonometrie ausgemit-telt werden. Es stelle Fig. 3 a den Pol und abd den Meridian des Orts b,so wie ace den von c vor. Der Bogen äs, den die beiden Meridiane allund ae auf dem Aequator df abschneiden, ist das Maß beider Mittagskreisegegen einander, oder des sphärischen Winkels das, der « heißen mag. DesOrts b Abstand vom Pole a, was durch den Bogen ab ausgedrückt wird,also die Ergänzung der geographischen Breite bd des Orts b zu 90 Grad,bezeichne man durch x und auf diese Weise ac — y. Es sind demnach in demsphärischen Dreieck bac beide Seiten ab—x und ac=y und der eingeschlos-sene Winkel bac— « bekannt, woraus sich bc = z durch Rechnung findenläßt. Denn es ist für den Sinus totus —1

cos. bc = cos. ab . cos. ac-s-ain. ab . sin. ac.cos. bac;cos. z — cos. x. cos, y-s-sin. X. sin. b . cos. u.

Durch Construction findet man den Abstand zweier Orte a und b, oderden Bogen ab Fig. 4 . eines zwischen a und b liegenden größten Kreises,auf folgende Weise. Es mögen c und d die Pole und sk den Aequator vor-stellen. cad und cbd sind die Meridiane der Orte a und b, die den Aequa-tor in g und b, schneiden, gh ist der Unterschied dieser Meridiane und zu-gleich das Maß des Winkels bei gih = a, den zwei in der Ebene des Ae-quators nach dem Mittelpunkte i der Erde gezogene Halbmeffer ig und ihmachen. Man verbinde hierauf den Pol d mit dem Punkte a und b durchzwei Linien ad und bd, die die Radien gi und bi in k und 1 schneiden wer-den, und ziehe hierauf auch noch kl, so sind in dem Dreiecke kil die Seiten