Berechnung der Flächen

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Durch Worte ausgesprochen, würde diese Formel so lauten: man ziehevon der ersten Parallele (a) die dritte (c), von der zweiten (b) die vierte(d) u. s. w. ab, und mache so viel solcher Reste, als möglich ist. Man mul«tiplicire hierauf den Isten Rest, mit dem Abstände der ersten und zweitenParallele (a), den 2ten Rest mit dem Abstand der ersten und dritten Parallele(b) u. s. w. Zur Summe aller dieser Produkte addire man endlich ein Pro-dukt aus der Summ« der beiden letzten Parallelen (f+g) in den Abstandder letzten Parallele, von der ersten (f), halbere alles, so gibt dieses den Flä-cheninhalt der Figur.

Zusätze. (A.)

1) Die Höhe der einzelnen Trapezien durch Abzug der zwei nächstenaufeinander folgenden zu bestimmen, ist auch schon um deswillen sehr anzurathen,weil, wenn bei einer der Messungen ein Fehler vorgefallen ist, sich diesernicht fortpflanzt, sondern bloß auf das betreffende Lrapezium Einfluß hat.

2) Endiget sich die zu berechnende Fläche auf einer oder auf beiden Sei-ten in ein Dreieck, so wird die erste oder letzte, oder auch beide dieser Pa-rallelen—o in der Formel.

3) Es tritt zuweilen der Fall ein, daß einige solcher Partialdifferenzen,wie (a— c), (b — d) gleich o werden, solche Stücke fallen in der Rechnungganz weg.

4) Die durch die Trapezien zu legende Perpendikulare ist just nicht nö-thig innerhalb der Figur zu ziehen, sie kann auch, wenn es sonst bequemerist, außerhalb derselben sich befinden. Will man die Zeichnung schonen, sobraucht man auch nicht einmal die Parallelen auszuziehen, sondern es istschon hinreichend, wenn man nur die Punkte bemerkt, wo sie die Grenzender Figur berühren und auf die Perpendikulare stoßen.

5) Die geschickte Legung der Parallelen hat großen Einfluß auf die Er-leichterung der Rechnung; wenn sich sonst keine Schwierigkeiten finden, ist esvortheilhafter die länger» Seiten der zu berechnenden Figur zu den Paralle-len und die kürzere zu den Perpendikularen zu wählen.

6) Vergleicht man das Verfahren dieser Formel, mit der Berechnung ei-ner Figur, durch Zerlegung derselben in lauter Dreiecke, so wird sich ergeben:

a) daß man weniger Trapezien als Dreiecke zu berechnen hat;

b) daß man das Resultat dadurch weit genauer bekommen kann; denn

«) es lassen sich Parallelen siä)crer ziehen, als Perpendikularen fällen;ß) man hat weniger Maße unmittelbar abzunehmen;y) da die Perpendikularen alle von einem Punkte aus genommen werden,kann ein begangener Fehler im Messen derselben sich nicht fortpflanzen;

c) Laß man beim Abtragen und Notiren der Maße sich weniger zu irren imStande ist, und

d) die Ausrechnung selbst eher vollendet werden kann.

Zur noch größern Deutlichkeit wie nach der oben beschriebenen Formelder Flächeninhalt einer Figur auszurechnen ist, stehe hier folgendes Zahlen-beispiel.

ES sey Fig. 20.die Parallele a = o

der Perpendikel a—3,2°

b-8,6°c —10,7°d-14,3°c — 16,9°

f =20,1°

ü — 24,2'

e^31,8'

b = 17,4°c = 19,3“

so ist

(0-19,3). 3,2+(17,4—24,2) .8,6+(19/3—31,8) ■ 10,7+(24,2-12,2) • 14,3

2

+ (31,8 — 5) ■ 16,9+(12,2+5).20,1