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Berechnung der Fläche»

Abzug■ undMulti-plica-tion .

die

Ausrechnung.fO—19,3.3,2 =— 61,76;

17,4 — 24,2.8,6 = ■— 58,48;

' 19,3 — 31,8.10,7 = —133,75;

31,8— 5 . 16,9=1,12,2 + 5 . 20,1 =und die-s-addiret

die —von-b abgezogen

b 169,6;

- 492,92;

- 345,72;

— 253,99 H

-1008,24

253,99

Rest= 754,25

durch 2 dividirt = 377,125"

Es ist bei dieser Ausrechnung noch besonders anzurathen, baß man ge-nau darauf Acht habe, welche Produkte das Zeichen -b und welche das Zei-chen — erhalten, ferner, daß man nach vollendeter Rechnung nochmalsüberzähle, ob so viel einzelne Ausrechnungen geschehen sind, als Perpendiku-laren gemessen worden und daß man endlich nicht übersehe, den letzten Restdurch 2 zu dividiren,

Zusätze. (B.)

1) Dieselbe Formel ist auch anwendbar, wenn die Figur nicht durch gera-de, sondern durch krumme Linien begrenzt wirds, man läßt dann nur die Par-allelen in die Haupt- oder Wendepunkte der Krümmung einschneiden.

2) Ziehet sich ein Theil der Figur in besondere Zipfel heraus, so kommtman leichter weg, wenn man diese durch eine Linie von der Figur ganztrennt und besonders berechnet, als daß man mit den Parallelen bis in sel-bige hineinschneidet.

3) die obige Formel wird noch einfacher, wenn man die Abstände derTrapezien alle von gleicher Entfernung macht, wobei noch eine runde Zahlz. B. 10 besondre Vortheile gewährt. Ja läßt man sich die Kanten eineiAbschiebczcugs, (Lineal und Winkelhaken) recht genau eintheilen und ver-schiedene Abschnitte der Eintheilung durch Zahlen markiren, so läßt sich so-gleich beim Abschieben der Parallelen auf dem eingetheilten Winkelhaken, dieGröße derselbe», und auf dem eingetheilten Lineale, die Weite der Abständeabnehmen und notiren, ohne daß man nur nöthig hat den Zirkel anzurührenund Linien zu ziehen.

4) Einige Geometer berechnen auch die Inhalte der Figuren mittelst ei-nes darüber gespannten Netzes von Fäden, oder auch, indem sie eine Glas-scheibe darüber decken, auf welche Quadrate von einem bestimmten Maßeeingerissen sind. Hält z. B. ein solches Quadrat 100 Q. Ellen oder Qua-dratruthen , so hat man nur nöthig die von der Figur bedeckte Anzahl zusam-men zu zählen und mit 100 zu multipliciren um den gesammten Flächenin-halt der Figur zu bekommen. Es verstehet sich übrigen«, daß wenn bloßTheile der Figur in ein solches kleines Quadrat fallen, diese darnach abzu-schätzen und mit zur Rechnung zu ziehen sind. Verschiedene andere Formelnzur Berechnung krummliniger Flächen, findet man in LambertS Beiträgen zurMathematik 2ten Theil aufgeführt. Hr. Prof. Mayer erwähnt im 3ten Theileseiner praktischen Geometrie, daß sich auch eine Figur berechnen ließe, indemman auf eine gewisse Gattung Papier «in Quadrat von einer gewissen An-zahl Quadratruthen ausschnitt und auf einer sorgfältigen Waage abwöge;die auszurechnende Figur auf ein eben solches Papier verzeichne, ebenfallsausschneide und abwäge, es müßten sich dann die Flächeninhalte wie die Ge-wichte verhalten. Ein Verfahren, welches, wie auch der Verfasser angedeu-tet hat, da, wo nur einige Scharfe gefordert wird, auf keinen Fall anzura-then ist.

Anmerkung.

1) Der Königl. Baiersche Trigonometcr Hr. Zobel hat im Jahre 1815 eineFlächenberechnungs- und Theilungsmaschine öffentlich bekannt gemacht. Siegewährt zwar manche unverkennbare Vortheile, jedoch, wenn die Maschine