306 Théorie

M. de la Grange croit qu on peut faire usage de celte

équation ,

fr " 1 - R" 1 ) r"- - 2 R" t 4 (/' - R'*) Çï- - àL. (r " - R-*/ = 0.

Cette équation est du huitième degré, mais elle peuts’abaisser au septième de deux manières. On peut d’abord ausecond 8c au troisième terme écrire r" 3 — R" } au lieu der" 3 — R"* ; la différence entre R } 8c R* est toujours peuconsidérable, 8c d’ailleurs il ne s’agit ici que d’une simpleapproximation. Or cette substitution faite, l’équation entièreest divisible par r" — R” 8c prend la forme suivante,

fr" - R"J r " û - zl\R l (r" 1 -^r"R! , ^R:’ 1 )

4 ‘

R"*

fr' 1 -*- r"R"+ R” 1 ) (r"'- R"*) - 0.

II est peut-être plus stmple 8c plus naturel de prendre R"pour unité; alors toute l’équation sera divisible par r" — 1 ,8c la division faite, on aura

(r”-*- 1) r"<- - 2 § 4 ^ + +

1) (r">-i)=o.

Ces équations peuvent se résoudre par le tâtonnement,8c le tâtonnement 11’est pas bien long. Nous lavons estàyéfur les observations des 14, 21 8c 28 Août 1769,8c nousn’avons pas eu le bonheur de réussir. Faisant r" z= 1,32 ,ce qui approche fort de sa véritable valeur, la dernière équa-tion au lieu de se réduire à o, a donné pour reste 6,447 >ce reste augmentoit toujours, à melure que r" augmentoit ;il diminuoit, il est vrai, en diminuant la valeur de r", maisil subsistoit toujours, 8c il étoit même toujours positif, jusquedans la supposition de r" z= o. Nous n’avons donc putrouver d’autre valeur de r" , que la valeur négative r" ~

- 1,5208, valeur qui n’est pas renfermée entres les limites

établies ci - dessus , 1 8c 1,3655. Que pourroit signifier,d’ailleurs un rayon vecteur négatif! Je 11’ai pas balancé àattribuer ce résultat singulier à l’impersection des observations;je les avois extraites des Mémoires de l’Académie, année.