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& a 4 rn gleich dem gegebenen Winkel, verlängere m a' bis ft auf der verlängerte*Höhenlinie, bemerke einen Punet a 4 ' , welcher der zweyte Mittelpunct seyn wird,wenn er die zwey Bedingnisse erfüllt; 1°. dafs er nämlich, wenn a‘ a“ von &' nach S“getragen wird, unter der durch gehenden Horizontallinie liegt; 2°. dafs ft S Nkleiner als ft a" liegt. Alsdann mache man den Winkel m a 44 .bi 4 gleich dem gege-benen Winkel, verlängere m 4 a“ bis in ft', nehme willkührlich ein stück a u a *",trage es von S J ‘ nach S'" , so ist x'" der dritte Mittelpunct, wenn er den zweyBedingnissen entspricht, 1°. dafs er unter S “ 4 liegt und 2°. ft' *S'" kleiner als ft' a' uist. Nach dieser Vorschrift bestimme man die andern Mittelpuncte A xy , a v etc.,indem man sie den angeführten zwey Bedingungen unterwirft. Um den letzten Mit-telpunct r oder denjenigen, welcher auf die Verlängerung der Höhe sich befindenmufs, zu finden, darf'man nur t a xv r= r s iv machen, welches ohne Tatonnementnur davon abhängt, die Linie ^ iv s iv zu ziehen und auf ihrer Mitte einen Perpendi-kel zu errichten. Der punkt r, wo dieser Perpendikel die verlängerte Hohe schnei-det, ist der verlangte letzte Mittelpunct. Man sieht von selbst ein, dafs diese Con-struetionsmethode die Frey heit ausschliefst, den vorletzten Winkel m" y* lv m'" imvoraus sich zu geben; denn er würde einen andern punet T bestimmen, welchernicht gleichweit von a xv und s iv , wie es doch nothwendig, entfernt wäre. Es be-darf übrigens keines weitläufigen Beweises, um sich zu überzeugen, dafs die punctea' , a“, a‘“, a iv etc. die vorgeschriebenen Bedingungen erfüllen; es mufs nämlich l)a " niedriger als s" seyn, denn wenn diese zwey puncte auf einer und derselbenHorizontallinie lägen, so könnte die Forderung, dafs der übrige Umfang a' 4 a u> 4*a‘“ a iv -h . . . . >4« a 1v t = s" t, nicht statt finden, wenn anders t nicht in einerunendlichen Entfernung seyn soll; 2) ft S 44 kleiner als ft a" seyn, denn, wenn ft S a— ft a u , so würde kein Punet t unter ft einen Umfang r.,. a xv a' u a" , welcher sogrofs als r s", möglich machen, weil dieser Umfang, der immer kleiner als rft-f«ft a° , auch kleiner als r ft 4 -kS" wäre. Wann daher ft S u =s ft a u , so ist ft derletzte Mittelpunkt und das Ende des Polygons. Soll dieses sich aber noch weitererstrecken , so mufs ft »S" kleiner als ft a“ seyn. Eben so lassen sich jene zweyBedingungen auch für die andern auswärts gekehrten Winkel a , ii , a vv etc. beweisen.

ft) Wenn eine Korblinie aus beliebig vielen Mittelpuncten die Alternative er-füllen soll, dafs sie, entweder dem rrasser einen vergröfserten Raum, oder, in denveher gangen des einen Bogens in den andern, Krümmungsänderungen voneinemgleichen und möglichst sanften Grad darbiete. Man erwäge, dafs, wenn (Fig. 24.)die Mittelpuncte a 4 und t ihre platze ungeändert behalten und die andern Ra-dien dieselben bleiben, man den naum für das Wasser vergröfsert, je mehr mandie puncte m, m 4 , m u etc. dem puncte a annähert. Ist t fix, so wird eineKorblinie aus 3 Mittelpuncten mehr Raum umschliefsen, als eine andere aus mehrMittelpuncten; denn man könnte der erstem Rorblinie (Fig. 20.) keinen Mittelpunct