in welchen das polygon lauter auswärts gekehrte und in dem Winkel a‘ o t liegendeWinkel hat, sind zur Erzeugung von Korb knien geeignet. Die einem jeden der Mit-telpuncte a" , a'" , A iy , a v möglichen Plätze sind zwar an der zahl äusterst viel,haben aber doch ihre Grenzen. Unter allen den Lagen des Polygons, in denen es lau-ter auswärts gekehrte Winkel erhält, wird der Geschmack diejenigen vorziehen, denen,nach dem möglich befsten Verhältnifs, entweder nur wachsende öder nur abnehmendeWinkel entsprechen.

e) Wenn die Krümmungsändernngen durchgehends gleich, und die verschie-denen BÖgen der Korblinie gegebenen Anzahlen von Graden gleich scyn sollen. Dievorhergehende Aufgabe hat die von den Radien gebildeten Winkel unbestimmt gelassen.Nun wollen wir diese einem gewissen Gesetze unterordnen. Es sey r der erste Ra-dius a a', und r der letzte ts, der vrogressionsquotient der Krümmungsradien r,

r‘, r“, T ,n , . . a ist Cf) n — t, und sey = q gesetzt, daher diese Radien

z=r,qr,q & r,q 3 r,..R„ i

Als Beyspiel diene eine Korblinie aus 11 Mittelpuncten. (Fig. 24.) Folgenderauf diesen Fall sich beziehende Calcul wird sehr leicht auf andere Fälle angewendetwerden können. Es seyen a* , a" , a ,u , a 1v , a v , t die gegebene Anzahl Gradefür die Bögen a m , mm'., m 1 m 11 , m 11 m X11 , m' 11 m iv , M 1V s. Construirt man auf den

seiten a v t , A iy A y .... a* a" , welche gleich q 4 r (q — l) , q 3 r (q —- l) . . .

r (q — l) die rechtwinklichten Dreyecke A y t R y , A iy a v R tv . a‘ a" r‘ , so

werden die Seiten r v t, r iv a v .... r' a" gleich a v t . cos. r, a iv a v cos. (r 4 . a v )

> .... a‘ a“ . cos. (t 4 -. A y -f- A xy 4* A 111 4» a 11 ) und die andern Seiten r v a\

R xr A iv . ... rJ a' gleich a v t . sin. t, a 1v A y . sin. (r 4 « A y ) . ... a' a" . sin.

(r 4 A y -f« A iy 4 « A xn 4* a TI )„ Nun ist die Summe dieser letzten seiten — o a x

= b — r, und diejenige der vorletzt genannten =2 ro =3 R — h. Die Substitutionder vorhin angegebenen Werthe in diesen Gleichungen von den Summen der Seitenund die Reduction dieser sich formirenden Gleichungen erzeugt die Gleichungb (q — 1 ) [q 4 cos. t 4 - q 3 cos. (t 4* A y ) 4 - q a cos. (t 4 . A y •+• A iy ) cf- q cos. (r 4 -4* a iv 4 » a 111 ) + cos. (t 4 » A y 4* a iv 4* -4 111 4* >< n )] — b q s 4* h (q — l)

[q 4 sin. t -f. q 3 sin. (r 4- a v ) 4- q 2 sin. (r 4- a v 4* a 1v ) 4* q sin. (r 4- A y 4*

a iv 4- a 11 *) 4* sin. (t 4 1 A y 4* a iv 4 - a u1 4* 4 11 )] 4 1 h — 0 , woraus der Quotient qsich ergiebt.

Wenn die Bogen am, mm' . . ., 2 M xy s gleich lang seyri sollen, so ist dieReihe der Gradzahlen a', a“ . . . . 2 ’ t eine abnehmende geometrische Progression;)Die Werthe der Radien ergeben sich sehr leicht aus dem Werth von q und den an-geführten Bestimmungen.

Ich bemerke hier noch, dafs eine auf die weite und Hohe eines Brückenbogensvon Saumur nach dieser Methode, wobey der sogen am 40 Grade, und jeder der an"