624

dern Bogen mm' . . . jühivs io Grade erhielt, von mir verzeichnete Korblinie der fürdenselben Brückenbogen nach der noch zu erklärenden chezyschen Methode construir-ten (Fig. a .) beynahe ganz gleich kam.

d) Eine andere allgemeine Aufgabe ist diese. Es soll (Fig. 25.) über einegegebene weite und Hohe eine Korblinie aus beliebig vielen mittelpuncten so verzeich-net werden, dafs l) die Radien ma', m* a", m" a‘ u etc. die sehne O a in a', o,o‘ etc. dergestalt durchkreuzen, dafs aa*, a' o , o o* etc. sich wie 1,2,3 etc. ver-halten, und dafs 2) jene Radien rückwärts von der tinie O t lauter gleiche rheile o i,1.2, 2.3 etc. abschneiden. Nach dem nämlichen Prinzip der Aufgabe, welchesschon bey den Korblinien aus 5 Mittelpuncten nebst ihren trigonometrischen Berech-nungen vorgekommen, ist die Curve der Brückenbögen von Neuilly (Fig. 43. Tab. 130.),aber aus li Mittelpuncten, construirt. Fig. 25. Tab. 134 . diene uns, um die Ver-zeichnung dieser Curve und zugleich die Auflösung der vorstehenden allgemeinen Auf-gabe kennen zu lernen. Zur Entfernung O a nahm man den dritten Theil von derEntfernung O r an. Hätte man anstatt diesem Verhältnifs beyder Entfernungen das von1 zu 4 gewählt, so würde die Curve zwar weniger Festigkeit, aber mehr Kühnheit undAnmuth gewährt werden. Macht man 0 v gf e d z (rig. ad 25.) dem O t a v a 1Y a uta“ a' (Fig. 25.) ähnlich, aber kleiner, die Linie Oa erster Figur gleich der halbengrofsen Axe zweyter Figur, und beschreibt aus den puncten z, d, e, f, g, v eine Curve:so ist gewifs, dafs ihr höchster oder scheitelpunct s höher als der in Fig. 25. zu lie-gen kömmt. Macht man hingegen die Figur (ad 25.) gröfser als die entsprechende(Fig. 25.), übrigens dieser ähnlich, läfst die halbe grofse Axe Oa ungeändert, undbeschreibt eine andere Curve: so fällt ihr scheitelpunct niedriger als der (Fig. 25.)Um daher eine Curve über eine gegebene Weite und Höhe aus 11 Mittelpuncten nachdem Prinzip der vorstehenden Aufgabe zu beschreiben, mufs die gehörige Gröfse derFigur O a v a iv a tu a u a *, welche die Mittelpuncte der Bögen angiebt, oder eines ihrerTheite, z. B. O a' bestimmt seyn. Zu diesem zweek setze man (Fig. ad 25.) oz = n,o v ~ m, 0 gf e d z — s, und (Fig. 25.) O a‘ — x, O t =: y, t a v a 1Y a* n a " a's= 2 , O a sr; b und Os =* a .; so geben die zwey ähnlichen Figuren die Proportio-nen n ; m =t * : y = ra x, n : s ~ x 1 z ~ x s> Da ferner gemäfs der allge-

n n

meinen Bedingung der Korblinien : + J — x — y -fr a, so giebt die Substitutionder für z und y gefundenen werthe in dieser letzten Gleichung: x s b — x zü

n

m x •+* a, und die Reduetion dieser letzten Gleichung x z=z (b — a) n- Man drücken n m — s

m und n in grofsen zahlen aus, und berechne den Werth von s trigonometrisch, wiediefs bey der ähnlichen Aufgabe für Korblinien aus 5 Mittelpuncten gezeigt wurde:so erhält man mit grofser Genauigkeit den werth von x. Für die Bogen von Neuilly