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schlufs abwärts beständig abnehmen müsse, eine Regel, die, wie erinnert, schon'-laIlire erwiesen, und der Baumeister des französischen Pantheons nicht befolgt hat.Bey Brückenbögen, die aus einem Bogen und einem sattelförmig darauf gesetztenMauerwerk von gleicher spezifischer schwere des Bogens bestehen, wie b b a c b'(Eig. 35.) zeigt, mufs gleichfalls der Druck des obern Gewötbstückes a a q m mitdem Gegendruck des Bogenelements 11‘ m' m sammt dem darauf treffenden Theildes sattelförmigen Mauerwerks im Gleichgewichte seyn. Da nun auch in diesem Falldie allgemeine Gleichung o — p tang. a gilt, a p' — x, p‘ m — y, der WinkelB a p' — a gesetzt, das Element der Fläche Am, welche die Last des Bogens m dausdrückt, = x d y — y d y , also sein Integrale n = p tang. oo — p d x:

tang. a d y

so giebt die analytische Entwickelung dieser Gleichung, für a — Q0 °, oder für einoben horizontales Gewölb , wie die linke Hälfte von Fig. 30. zeigt, y = y' p . log.

4- (x 2 — a 2 )^, worin a die Gewölbdicke im Schlufs bedeutet, und hiemit

die Natur der innern Curve. Für diejenige eines oben horizontalen Gewölbes, derenSteine bis zur Ilorizontallinie , wie die rechte Hälfte von der citirten Figur angiebt,reichen , findet Däzl dieselbe Gleichung wie Lambert.

Prony hat in seiner iin jahr 1TQ0 herausgegebenen Architecture hydrauliquedie Theorie der Gewölbe gleichfalls behandelt. Er stellt sich zur Berechnung, desGleichgewichts des Gewölbbogens und der Widerlager jedes Gewölb, mit Einschlufsseiner Widerlager, aus 3 einzelnen Theilen vor, nämlich (Fig. 36 .) aus dem Gewölb-iheil i r r' i ', dessen Masse = a und der im Schlufs s auch getheilt gedacht wer-den kann, und aus den zwey unter den symetrischen Brechfugen ri, r'i* befindli-chen Gewölbtheilen mit den damit verbundenen Widerlagern, deren jedes zur Masseb hat. Indem die Entfernung p z des punetes p von dem auf die Mitte der Fuge i* r\wo der Mittelpunet des die Fuge treffenden: Druckes angenommen wird , errichtetenPerpendikel, cS 1 ' die horizontale Entfernung des Schwerpuncts der Masse b von demPuncte p, a den von der Brechfuge und der verticale gebildeten Winkel, f den Wider-stand, welcher einer horizontalen Verschiebung sich widersetzt, und (p das spezifischeGewicht der durchaus homogenen Gewölbmasse bezeichnet, so findet vrony für dieBedingung des Gewölbes, dafs das Widerlager nicht um p sich drehen und umgestürztwerden kann, die Gleichung f a . = b . S' oder f- a — <j' . sin. a , wobey

sin. a b

* a der schiefe Seitendruck des obern Gewölbtheiles in der Richtung p z ist.sin. a

Wird f a <?' . sin. a, so besitzt das Widerlager mehr als die zum Gleichgewichte

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erforderliche Masse. Der letztere Ausdruck begreift in sich auch den Fall, wo ne-