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Gewölbstückes ist = p » daher im zustande seines Gleichgewichts mit dem Ge-

» COS. fitl '•

wölbelement cos. &> . d v = p oder du = <Z a$ , und im zustande seinesda> cos. <0 p cos. 2 an

Gleichgewichts mit dem ganzen untern Gewölbstück, dem der innere Curventheil m bzugehört, f£" = f- d a> oder u = p tang. cd. Dieses ist die ffimdamentalglelij p J cos . 2 <»

chung aller Gewölbarten im zustande des Gleichgewichts ihrer Theile. Ist nun (Fig. 31.)

die innere Curve eines Gewölbes eine Ellypse, so gilt für diese y 2 ;=: a 2 -a* x 2 ,

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wenn a, 6 die halbe grofse und die halbe kleine Axe, y, x die Ordinate und Abscisse,letztere auf der kleinen Axe von ihrem Mittelpunct aus genommen, bedeutet; fernerd x — tang. ca , daher v = p d x, und dv = p d f d x \ , m n = m' n = r =dy d \.d yv

Radius des Berührungskreises für mm'", mt, m't* die Fugen in der Richtung diesesRadius, 12, 34 zwey unendlich kleine Bogen, mit den unendlich wenig voneinan*der verschiedenen Radien n 4 ~ z, und n 2 ~ z *+* dz beschrieben, 1 : d nt dasVerhältnifs des Kreisdurchmessers zum Differenzial der Kreislinie, also 3 4. 42 =2z dtf . dz =3 d 2 v, und z 2 d< 7 r-hc~dvz=it' m' mtj c — — r 2 d , wennz =3 r, also du — o; daher (z 2 — r 2 ) d n =s dv, ferner d # “ V' d x 2 + d j ä *)

2 r

und p d

C d x\

d^y)

(z s

r 2 ) >/ dx 2 +, d y 2 .

Wird für d y der werth aus der

yy 2 r

für die Ellypse angegebenen Gleichung abgeleitet, h — t m und z rz r h gesetzt,und in der vorstehenden Gleichung substituirt: so folgt aus dieser, dafs h == '■4*j- 2 r p b* ■+* r 2 ] — r, und die Dicke des Gewölbes vom schlufs

£ax 2 V' ( b 4 — b 2 x 2 ‘-t* a 2 x 2 ) 3

abwärts zunehme, und für x = o unendlich grofs **) werde. Aus der Bestimmungder obersten Gewölbdicke, der innern Bogenhöhe und Weite läfst sich p , und als-dann die Form des ganzen äussern Gewölbbogens finden. Für a ~ b — r oder füreinen Kreisbogen zur innern curve wird h — «+• Y' a 2 p . 4 . a 2 ^ — a. Auf

eine ähnliche Art läfs't sich die äussere Curve eines nach innen parabolischen Gewöl-bes berechnen. Aus dem Calcul resultirt, dafs die Dicke eines solchen Gewölbes vom

*) Nicht, wie von Diizl aus Versehen geschehen, d 7t =3 V & X 2 -{- d? 2 , wodurch der darauf ge-baute übrige Calcul fehlerhaft geworden.

**) Der Anschlag der Reibung reducirt, wie in der Theorie von Prony gezeigt werden wird > dieseunendliche Dicke auf eine endliche.