643

der Reihe nach gleich y, y', ff, ff', ff", ff'' 7 » <£, ^ seyen, und die Massen des obernund untern Gewölbtheiles gleich in, m'. Nun verzeichne man die 2 Kräftenparal-lelograms innerhalb der beyden cewölbkörper: so ist in • cos. ff der Seilendruck

sin. (ff' -1- ff)

m 2, und in' . cos. ff'" der Seitendruck m'2, im zustande des Gleichgewichts abersin.

beyde Ausdrücke gleich, woraus m sin. (ff' ■+■ 0 cos. ff"' hervorgeht, welche, sich,

m' sin. (ff"' — ff") cos. ff

wenn das obere cewölbtheil eine horizontale Lage und gleichgeneigte symetrischeLugen, also zur mittlern Richtung z p seiner Schwere und Reibung an den 2 Fugendie lothrechte Linie z z* hat, daher $ = o, y — ff ff', und, wenn zugleich dieunterste Fuge des untern Gewölbtheiles horizontal, y' =s Q0° , auf die Gleichungen

in'

= 2 lang, y sin. reducirt. Bedeutet nun m das Gewölbtheil r J J' r' (Fig. 3Ö.),so wird der unter rJ oder r' J' liegende Gewölbtheil, dessen unterste Fuge horizon-tal gedacht wird, eine endliche Gröfse =* m , welche bey oonstantem m,

2 lang, y sin.

der Sache gemäfs, mit den Winkeln y und d 1 ' ab - und zuniinmt, und nicht “ «3wie die Ahstraction von der Reibung angab. Prony giebt eine andere Gleichung fürm , und setzt darin m' — o , y — y' — o , d — d' , und findet in — o . sin, 2 y,m' o

welcher Ausdruck, nach seinem Bemerken, einen endlichen, bestimmbaren Werth undden Beweis enthält, dafs der untere Gewölbtheil, dessen untere Fuge horizontal, eineendliche Gröfse ist. Allein es scheinen mir Druck- und Rechnungsfehler in die Prony-schen Berechnungen sich eingeschlichen zu haben, welches ich, ohne weitschichtig zuwerden , nicht näher erörtern kann.

Obwohl Reibung und Adhäsion der steine auf Gewölbe bedeutende Einwirkunghaben, so bringt Prony in seiner Theorie diese Wirkungen doch defswegen nicht inAnschlag, weil sie nur die Solidität der Gewölbe vermehren, einen Th eil des Effectsder natürlichen Schwere, welche die Gewölbsteine gegeneinander zu pressen strebt,zerstören, übrigens aber ihre, immer unsichern Bestimmungen, den Calcul zu sehrverwickelt machen würden.

Das Gleichgewicht der Brückengewölbe (Fig. 38.), in sofern dasselbe allein vondem Verhältnifs der Schwere ihrer einzelnen Theile abhängt, berechnet Prony, indemer mgf m als einen Theil des Gewölbes, dessen zwey Fugen mg, mf gleich weitvom schlufs entfernt sind, betrachtet. Ist die Hohe Ae des Schlufses — h, a p — cp,r m = y, und haben a, z, m, a die vorher gehenden Bedeutungen, so ist der Inhaltjedes dergleichen Dreyecke m h f und m h g (Ji x) . tang. s (h *+* x) — (h Hh x) 2 d x,