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die Fläche mhkm nach Ser allgemeinen Aproximationsmethode *) des 223. $. in derPronyschen Architecture «ydraulique = (ft m -f> 4 A e 4- k m) h e ~ f (3 ft -+ x) y,aUo mgfm ~ a —-2 m ~ d x (ft. + x) 2 -+> §- (3 li x) y, ein Werth» welcher

dy

in der schon angeführten Gleichung A d x =r (a —- 2 m) lang, a substituirt, in Folge

d y

einer Reduction die Gleichung y dy~ § ( a —4 ft 3 ) d x — § x d x

lang, a 3 ft •+• x

Hh I fl - dx giebt, deren integral y 3 '=» r Za — 12 ft 3 \ log. (3 ft *+• x) ~

Vtang. a J 3 ft

x 3 «4» 3 ft x . . iW) ist. Aus der Hohe ft des schlufses, aus der Weite 2 eund Hohe f des Gewölbes ist der Werth von a ,, mittels der vorstehenden Glei-

tang. a

chung vollkommen bestimmt, wenn man darin x ~ f und y a.e setzt.

Prony untersucht endlich noch einen für sehr weite Gewölbe besonders inte*ressanlen Umstand, nämlich den Druck, den der Schlufsstein oder die Schlufsfuge vonden beyden zwischen den Brechfugen eingeschlossenen gleichen Gewölbtheilen auszu-halten hat, im Verhältnifs zu der zermalmbarkeit des Steines, woraus der schlufsoder das Ganze des Gewölbes besteht. Ist a das zwischen den beyden Brechfugen,deren Winkel mit der Verticale =3 a ist , befindliche Gewölbprofil, so ist f- a

tang. a

dem horizontalen Druck S t (Pig. 38.), den die eine Hälfte des profilirten Gewölb-körpers gegen die verticale Fuge des Schlufses mit Hintansetzung der Reibung undAdhäsion ausübt 5 p sey der Druck, den ein stein aushalten kann, oder die Hoheeines prisma von einem Quadratfufs nasis und derselben Materie, welches ein Quadrat-fufs eines Steines, ohne zu zerquetschen, tragen kann, und ft die iiöhe des Schlufs-steines oder seines Fugenschnitts : so ist, wenn der widerstand des schlufses mit demzu erleidenden Druck im Gleichgewichte seyn soll, erforderlich, dafs p „ ft == a ,

2 tang. a

also ft — a , den Fufs zur Einheit des Maafses angenommen. Nimmt man g ai,2 p . tang. a

/ in als die Brechfugen an, so dafs a p ~ x*, p ai ~-i y ‘, m gf m — a, der Winkelder Brechfugen mit der Verticale =3 a, also d x* =3 tang. a; so ist p . h — a

dy' 2 tang. a

= ! [(ft Hb x') 3 -f- § (3 ft •+* x') y'], und h — p — x' 4; V" [(V + y' — p) 2— x* x' — §• x' y']. Sind nun die stellen der Brechfugen und die Festigkeit des

*) Man vergleiche mit dieser Methode die strengen von Lambert, Dazel und Berard angewandten,welche sehr complieirte Integrationen, und zuletzt dennoch die Nothwendigkeit der Annäherung,mittels Glieder, einer unendlichen Reihe lierbey führen.