daselbst der verticale Druck m . E f. Da aber dieser runct D das äussere End eines

andern Hebels ist, der seinen Stützpunct in k, und sein Gewicht n in n hat, so er-fordert das Gleichgewicht der Hebel, dafs die Summe der Momente dieser verschie-denen Kräfte in Bezug auf den Stützpunct rc zu Null werde, oder dafs m. f p. e o . k r

E p . E p

= m * ° E F • K R ^ n * K s * wovon k r ein Perpendikel von k auf die verlän-

0

gerte Linie e d ist, und kr, k s die horizontalen Abstände des punctes k von d undn sind. Diesemnach ist k r = k v . d p — du .Ep, und die Substitution dieses

E D

Werthes für k v in der ersten Gleichung giebt m.Fp.fl^.Ka-m.ssd'

Ep. Ep

n . K §, .... (zt), worin m . f p . d p den Horizontaldruck r» r/ anzeigt. Wird

E p . E p

m • ** .p n p . js 17 < m . k n 4- n . kj . . , (b) , so schalte ich die Boistarde p . e p

entgangene Bemerkung ein, dafs (Fig. 43.) für die Stabilität des Gewölbes (im sinnder Undrehbarkeit der Widerlager kd um ihre Kanten k, b allein und nicht auchim Sinn der Unverschiebbarkeit der Widerlager auf ihrer Basis k b) nur so lange einAugment Statt finde, als die Richtung des aus dem Horizontal- und Verticaldruckentstehenden mittlern Druckes noch die Basis k b des Widerlagers trift, also nichtauf den Punct b oder gar auf seine rechte Seite fällt; weil alsdann der miitle reDruck das Widerlager einwärts drehen, und die schlufssteine auswärts pressen könn-te. Da die Bruchstellen d , d überhaupt nicht ganz zuverlässig im voraus bekanntsind: so räth Boistard diejenige Position der Bruchstellen in Rechnung zu nehmen,welche für die Dicke b k des Widerlagers das Maximum *) giebt. Er bemerkt ferner,dafs, - der Gleichung (a) gemäfs, der Horizontaldruck des obern Gewölbtheiles aufseinen unteren, bey übrigens gleichen umständen, mit der Gröfse Fp wachse, so

*) Dieses Maximum glaubt Boistard dadurch zu linden, wenn der Quotient Sr m . F Q . D Q . K U

E q . E~q

O

m . KR -{- n . KS differenzirt, und sein Differenzial “ o gesetzt würde; allein dieses Verfahrenist offenbar falsch. Die dem wahren Maximum von B K entsprechende Bruchstelle D findet sich,wenn der Werth von BK mittels der Gleichung ( A) bestimmt, und sein Ausdruck, eine Functionvon den die Bruchstelle D bestimmenden Gröfsen, differenzirt, tinds ein Differenzial“» gesetzt wird.Diese einzig wahre Methode stimmt im Allgemeinen mit der von Langsdorf in seiner Hydraulikangegebenen überein. Eben so wenig als Boistards Methode giebt die von T'.ilclv/eiu in seiner Statikder Gewölbe aufgestellte „die Differenz der Momente des effectiven Horizontal-und Verticaldruckesoder W — IV ~ B , wo W das Moment des Verticaldruckes, und W‘ das des Horizontaldruckesbedeutet, zu differenziren und o zu setzen” die der so zu findenden kleinsten positiven oder grüfs-ten negativen Differenz D entsprechende Dicke des Widerlagers als ihr wahres Maximum an.