Aires proportionnelles au Temps. 2 f

le soleil , suivant la direction QS, avec une force quiseule seroit capable de lui faire parcourir en une minutela ligne droite (QG , tandis qu’au même instant elle estsollicitée à parcourir en une minute une ligne QF égaleà P Q , en vertu de la premiere loi du mouvement (123 1) ;fi fur les lignes QG ôc QF on forme un parallélogram-me GQFR , la planète parcourra la diagonale QR dansla même minute. II ne faut que ces trois principes pourdémontrer que la loi des aires proportionnelles au temps,doit avoir lieu dans tous les cas ; nous allons faire cettedémonstration à peu près comme Newton, (Philosophienatttr. principia mathemat. L I. sec. 11 . prop. J ).

1233. Considérons une planète en un point quel-conque Q de son orbite, venant de parcourir f instantd’auparavant une très-petite portion PQ de cette orbite,que je considère comme une ligne droite ; la planète par-venue de P en Q , & le rayon de son orbite ayant passéde SP en SQ , a décrit faire SPQ en une minute detemps ; je dis que dans la minute suivante elle décriraune aire SQR égale à faire SPQ , ou un triangle égalen surface à SPQ , enforte que faire décrite par le rayonvecteur, sera égale en temps égal. En effet, si la pla-nète livrée à elle-même, eût continué à fe mouvoir deQ en F, en vertu de la premiere loi du mouvement( >231 ), elle auroit décrit une aire £SF égale à fairePSQ , parce que ces deux triangles sont égaux, ayantdes bases égales PQ & QF, & pour hauteur communela perpendiculaire abaissée du point S fur la directionFQP , prolongée au-dehors : mais à cause de la forcecentrale qui attire la planète vers le soleil, ce fera faireQSR. , ( à la place de faire QSF), qui fera décrite parla planète; or, les triangles QSR, QSF, font encoreégaux, parce qu’ils ont la même base Q S, & font com-pris entre les mêmes parallèles FR & Q S ; donc faireQSR est aussi égale à faire PSQ: ainsi il est démontréque la petite aire décrite dans la première minute , estégale à la petite aire décrite dans la minute suivante ;Tome 1 /, I)

Démonstra*lion de la loides Aires pro-portionnelles.