3 o ASTRONOMIE, Liv. VI.

fig, 70, D ce c es mes sententia : qua quomìnus habere videbitur geo Jmetrica pulchrìtudìnis , hoc magìs adhortor geometras utmiki solvant hoc problema : Data areâ partis semìcìrculi -»datoque punâlo diametri , invenire arcum & angulum adillud punéium : cujus anguli crurìbus & quo arcu data.area comprehenditur : vet aream semìcìrculi ex quocumquepunéîo diametri ìn data ratione secare. Miki sufficit cre~dere Jolvi à priori non pose propter arcus & sinus inpey.ívtf*r*{ pag. 300 ). C’est par-là que Képler termine ses recher-ches ; le problème dont il déseípéroit alors, est encorOaujourd’hui désespéré , mais nous le résoudrons parapproximation ( 1247 ).

I î 3 8* La premiere chose que nous ferons poursimplifier ces recherches , fera de renverser la question ,& de supposer connue l’anomalie vraie pour en déduirel’anomalie moyenne ; cette méthode será plus ' courte ,souvent plus exacte, & tiendra toujours lieu dans lapratique, de la méthode directe , que nous expliqueronscependant à son tour, ( 1247 ). Cette méthode indi-recte a été employée avec succès par M. l’Abbé de laCaille dans ses recherches fur le Soleil ; elle est fon-dée fur les deux théorèmes fui van s, que nous allonsdémontrer d’une maniéré très-simple , en supposant quel-ques propositions des Sections Coniques, ou de la Tri-gonométrie , qui seront démontrées à leur place dansles livres XXI. 6c XXIII.

I 2 3 9 ' Lemme. Dans une ellipse AMP , à laquelle*w a circonscrit un cercle ANP , CX étant la ligne deF anomalie moyenne ( 1234) , M le vrai lieu de la planète 9RMN f or donnée qui passe par le heu de la planète; leseâleur circulaire AN SA est toujours égal au sebteur cir -culaìre A C X de t anomalie moyenne,

Démonstration. Soit T le temps entier de la ré-volution de la planète , ôc t le temps qu’elle a employéà aller de A en A/, on aura par la règle des aires pro-portionnelles aux temps, t est à T comme le secteurA MS est a la surface de Tellipíe : de même, puisqueA CX est f anomalie moyenne, on aura t est à T comme