Du mouvement Elliptiques 31

A CX est à la surface du cercle; donc A MS est à Fz £* 7<J *

A CX comme la surface de sellipse est à la surface ducercle. Mais par la propriété de l’ellipse , (liv. XXI),

A MS est à ANS , comme la surface de l’ellipse està la surface du cercle ; nous avons donc deux propor-tions qui ont trois termes communs , savoir A M S ,la surface de l’ellipse ôc la surface du cercle ; le termequi paroît différent est donc nécessairement le même ;donc A C X ôc A JV ô sont égaux entre eux. C. Q . F. D.

12 40 . La Racine carrée de ladiflance périhélie Thêorêmçejl à la racine carrée de la diftance aphélie , comme la P remier !tangente de la moitié de tanomalie vraie e[i à la tangentede la moitié de F anomalie excentrique.

Démonstration. C’est une propriété des trianglesrectangles, tels que R S M , dont on trouvera la dé-monstration dans le XXIII e livre , que la tangentede la moitié de sangle R 6' M est égale au côté opposéR M , divisé par la somme des deux autres côtés S R ,

SM -, ainsi dans les triangles rectangles MSR ôc NCRon a cette proportion : tang. 7 MS R : tang. 7 NCR : :

R Aí R N r ,, 'ti j j

si lon met a la P lace du ra PP ort de

R M à. K N celui de C D à. C A qui lui est égal par lapropriété de sellipse, ôc à la place de SR-)~SM sa

valeur P R. ( voy. liv. XXI ) ; ôc enfin P R à la placede CR-+-CN , on changera la proportion en celle-ci :tang. f MSR : tang. f JVC R : : C D : SA ;

& nommant a le demi-axe de sellipse, ôc e sexcentri-cité CS, on aura T. 7 MSR : tang. 7 JVCR : : C D :

SA

aa-

•ee : a-

e; on divisera les deux derniers

termes par ^ a *4- e , ôc l’on aura T. 7 M S R : T. 7 N C R. : :V a — e : ^a-ir-e ? : ; VP S '. VSA : donc la tangente dela moitié de l’anomalie vraie ASM est à la tangentede la moitié de l’anomalie excentrique ACN , commela racine carrée de la distance périhélie P S est à cellede la distance aphélie AS. C. Q. F. D,

H