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Théorème
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31 ASTRONOMIE, Liv. VI.
I 2 4 1 • •í"' 4 différence entre t anomalie excentrique ó*f anomalie moyenne ejl égale au produit de s excentricité parle sinus de fanomalie excentrique.
Démonstration. Le secteur circulaire ANS A ,est égal au secteur de l’anomalie moyenne ACX ( 1239 ) ;si l'on ôte de tous deux la partie commune A C N ,on aura le secteur NCX égal au triangle CNS. La sur-face du secteur circulaire A' CX est égale au produit deC N par la moitié de l’arc NX ; la surface du triangleOVô est égale au produit de C N par la moitié de lahauteur S 7 , qui est une perpendiculaire abaissée du foyerS sur la base N C, prolongée au-delà du centre C ; ainsiles deux surfaces étant égales , ôc ayant un des produi-sans C N qui est commun à toutes deux, les autres pro-duisans font aussi égaux; donc Tare NX est égal à laligne droite ST-, mais dans le triangle STC, rectan-gle en T l’on a ST—CS. fin. TCS , par les règles dela Trigonométrie rectiligne ; donc NX — CS. fin. T C S~CS. fin. ACJN ; donc la différence NX entre l’ano-malie excentrique A N ôc l’anomalie moyenne AX, estégale au produit de l’excentricité C S par le sinus del’anomalie excentrique ACN. C. Q. F. D.
1242. C’est en minutes ôc secondes qu’on a cou Jtu me d’exprimer toutes les anomalies des planètes ;ainsi pour trouver la différence en secondes entre l’ano-malie moyenne ôc l’anomalie excentrique , il faut quel’excentricité soit auffi exprimée en secondes ; si l’ex-centricité de la planète est exprimée en parties de mêmeespèce que la distance moyenne , on dira la distancemoyenne est à l’excentricité , comme le nombre desecondes que contient le rayon d’un cercle, 206264" 8ou environ 57° est au nombre de secondes que l’excen-tricité contient. Si cette excentricité es?donnée en frac-tion de la distance moyenne de cette même planète jcomme nous la donnerons à sart. 1278, il fi’stìra dela multiplier par les 206264.", qui font l’arc de J7 0égal au rayon , pour avoir cette excentricité en secon-des ; le logarithme de ce nombre de secondes est
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