Inclinaisons des Planètes . T 3 3

mettra, sur le lieu du nœud sera plus grande dans le rap-port de 10 à 7, que celle qu’on auroit pu commettreen observant la planète dans le nœud.

13 61. Pour bien sentir la loi de ces différensavantages il faut considérer que la latitude augmentecomme le sinus de la distance au nœud, ,parce que dansun triangle sphérique tel que PAL (fig. 54 ), on a cetteproportion sin. P L : si n. P A : : sin. A : 1 , or les deuxderniers termes étant constans, le sinus de P L ôc celuide P A seront toujours dans le même rapport entre eux ;ainsi la latitude PL qui à cause de sa petitesse est pro-portionnelle à son sinus croîtra comme le sinus de ladistance au nœud P A ; mais on verra dans le livre XXI e(3307) que >la petite variation d’un sinus est à cellede Parc, comme le cosinus de Parc est au rayon, c’est-à-dire, qu’à 30 degrés du nœud, le cosinus étant lesrzo du rayon, la variation du sinus n’est que les decelle de Parc, ou de celle que ce même sinus éprou-voit dans fa naissance , ( quand Parc ôc le sinus étoientPun ôc l’autre très-petits 6c croissoient également) ; ainsipuisque P L croît comme le sinus de la distance au nœud,ôc que la variation de ce sinus est proportionnelle aucosinus, la petite augmentation qu’éprouve la latituded’un degré à Pautre fera aulsi proportionnelle au cosinusde Pargument de latitude ; 6c comme l’on observe la posi-tion du nœud par le moyen de la latitude, avec d’autantplus de précision que la latitude augmente alors plus rapi-dement, l’avantage ou la précision que l'on trouve à déter-miner le lieudu nœud par le moyen de la latitude, est aussiproportionnel au cosinus de Pargument de latitude ; ainsia 6 o° du nœud Pavantage est réduit à la moitié, tan-dis qu’à 30° il n’y avoit de perdu que les -7^ ou le demi-quart de Pavantage qu’on avoit eu dans le nœud.

I 3 6 3 • A l’égard de Pavantage qu’on trouve à dé-terminer Pinclinaiíòn par le moyen d’une latitude obser-vée , il est proportionnel au sinus même de la distanceau nœud, parce que la latitude observée suit le mêmerapport ; si d’une latitude d’un degré l’on veut conclure une

Mesure Jel’avantagequel'on trouve.

Fig. 54.