On verra dans un des chapitres suivants, dont l’objet est de rechercher laforme la plus avantageuse à donner aux avant-becs des piles des ponts, que cetteforme influe très sensiblement, ainsi que l’épaisseur de la pile, sur la manièredont la contraction s’opère, et dont l’écoulement naturel de la rivière est modifiéà la rencontre du pont. La valeur du coefficient m, comme on l’a dit ci-dessus,dépend principalement de la forme des avant-becs et de celle des naissances desvoûtes, quand elles sont plongées dans l’eau. On n’est pas à même de fixer avec-exactitude celle qu’il doit prendre dans les différents cas, mais l’on s’éloignerapeu de la vérité en supposant >n = 0,9o lorsque les piles sont terminées en demi-cercle, ou par des angles aigus; m =0,90 quand elles sont terminées par des anglesobtus ; m — 0,85 quand elles sont terminées carrément, en supposant les archesgrandes. Dans les cas les plus désavantageux , c'est-à-dire pour de petites arches,et lorsque les naissances des voûtes plongent sous l’eau, la valeur du coefficientm peut être 0,7 environ. En mettant dans l’équation précédente pour H et v lesvaleurs que l’on se sera données, d’après la nature du fond et les autres circons-tances locales, on en déduira facilement celle du rapport des deux sections w et û.

Pour fixer d’avance la hauteur du remous que l’on pourra laisser former àl’amont du pont, il faudrait être à même de prévoir les changements qu’iloccasionnera dansla hauteur des eaux du fleuve, et les inondations qui pourraienten résulter sur ses bords. D'après les notions qui ont été établies par Dubuat, onadmet généralement que la surface des eaux, qui, avant la construction du pont,et dans l‘hypolhèse d’une pente uniforme, se confondait sensiblement avec unplan incliné, devient, après la construction , une surface concave qui va toucherla surface primitive au pont où cesse l’exhaussement des eaux. Cet auteur amême donné des règles pour le calcul du remous dans la supposition où leprofil de cette surface serait un arc de cercle d’une grande amplitude. On nepeut accorder beaucoup de confiance à ces recherches. Lorsque la figure du litd’une rivière est irrégulière, et présente des variations considérables dans lapente du fond et dans la largeur ; lorsque, dans le cas d'une crue, une partiedes eaux coule lentement sur des rives inondées ; la détermination exacte de lafigure qu’affeetc alors la surface du fluide ne peut être obtenue. Mais on peutconnaître la figure de cette surface avec une approximation suffisante, lorsqu’ils’agit d’un lit régulier, dans lequel le mouvement des eaux est établi d’unemanière permanente. M. Bélanger, ingénieur des ponts et chaussées, a donnépour cet objet la méthode de calcul suivante. Appelons s une longueur comptéesur le fond du lit. dans le sens du courant : h la hauteur verticale de la section