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l’aire w par m w, en désignant par m un coefficient dont la valeur dépend prin-cipalement de la largeur des piles, aussi bien que de la forme des avant-becset des naissances des voûtes. On aura donc

Il faut maintenant chercher la valeur de la pente qui se formera sur la lon-gueur des piles. Avant la construction du pont, cette pente était égale à si, etcomme les pentes augmentent à peu près dans le rapport des hauteurs dues auxvitesses correspondantes, on aura pour la valeur de la nouvelle pente

Ainsi la partie de la hauteur du remous, qui provient de l’augmentation de lapente sous les arches du pont, sera représentée par

et l’on aura

EI+IK=H

pour la hauteur à laquelle les eaux du fleuve s'élèvent en amont, puisque leurniveau doit rester le môme en aval.

Pour appliquer le résultat auquel nous venons de parvenir, il suffira de mettre

à la place de Y l’expression v -^p et de donner ensuite hv la valeur que l’on aura

fixée d’avance, d’après les principes que nous avons posé ci-dessus, pour lavitesse que les eaux doivent prendre sous le pont.

Quant à la valeur du coefficient m, nous sommes encore loin de pouvoir lafixer d’une manière aussi exacte qu’il le serait à désirer. Les expériences re-latives à cet objet ont toutes été faites sur des orifices percés dans des parois dedifférentes épaisseurs, auxquels on adaptait quelquefois des tuyaux, et autravers desquels l’eau s’écoulait sous des charges plus ou moins considérables.Indépendamment de ce que les dimensions de ces orifices, même dans lesexpériences faites le plus en grand, ne sont pas à comparer avec celle des archesdes ponts, on voit que les circonstances de l’écoulement sont différentes de cellesqui ont lieu dans la question qui nous occupe.