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Sur les pressions auxquelles les pierres sont exposées dans les voities.

On doit juger, d’après les notions présentées dans ce chapitre, que la question de l’épais-seur qu’il convient de donner aux voûtes des ponts est compliquée d’un grand nombre deconsidérations diverses. On ne peut douter toutefois que la grandeur des pressions auxquellesles voussoirs seront exposés, et le degré de résistance de la pierre, ne forment un des princi-paux éléments de cette question, et qu’il ne soit nécessaire de diriger son attention sur cesobjets, lorsqu’on projette de grandes voûtes.

Nous supposerons ici que le lecteur ait pris connaissance des notions sur la théorie des voûtes(jui sont exposées dans le chapitre suivant, et à la suite de ce chapitre. Nous désigneronstoujours par Q la poussée horizontale delà voûte, ou la pression que les deux moitiés exercentl’une contre l’autre, et l’on se rappellera que cette pression est déterminée par la conditiond’être la plus grande force possible qu'il serait nécessaire d'appliquer horizontalement en N(PI. XII, fig. 18), pour empêcher une portion nmNM de la voûte de tourner de haut en bassur l’arête ni. Les coordonnées AO. NO du point M , comptées du point A, sont désignéespar « et b, et la longueur du joint MN parc. Les coordonnées A p, pm du point wi sontnommées x et z/ ; la longueur mn du joint, ; ; et l’angle que ce joint forme avec la verticale, g.On représente par G le poids de la portion de voûte innNM , ainsi que des parties de la cons-truction qu’elle supporte, et par K la distance horizontale du centre de gravité de ce poids aupoint A.

Cela posé, on voit d’abord qu’en admettant comme exacte la valeur de la poussée horizon-tale Q, calculée comme on vient de le dire, on aura facilement la pression exercée perpendi-culairement contre un joint quelconque mn. En effet, cette pression ne peut être autre choseque la résultante des forces Q et G, auxquelles est soumise la portion de voûte wuiNM, dé-composée perpendiculairement à mn; c’est-à-dire qu’clle est exprimée par

G Sin. 0 -j- Q Cos. 0.

Cette expression, pour le joint vertical MN , se réduit à Q; et si le premier joint AB étaithorizontal, elle se réduirait pour ce joint à G, la quantité G étant alors le poids total de lademi-voûte.

Mais on doit faire ici deux remarques. La première, qu’il ne peut être en général conformeà la vérité de calculer la poussée horizontale Q dans la supposition d’une force appliquée àl'arête N. En effet , les voussoirs, au sommet des voûtes, s’appuvent nécessairement les unscontre les autres sur toute la hauteur, ou du moins sur une portion de la hauteur du plan dejoint. La pression étant donc répartie sur un certain espace au-dessous de l’arête N, elle agit,pour empêcher la descente de la portion de voûte »i«MN, avec un bras de levier moindrequ’on ne le suppose, quand on la regarde comme étant appliquée en N, et par conséquenton trouve, par l’effet de cette supposition, une valeur de Q plus petite que la véritable. 11n'en résulte pas en général d’inconvénient sensible, quanta la vérification de l’équilibre de lavoûte; mais il peut y en avoir quant à l'appréciation exacte des efforts auxquels les pierres sontexposées.