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Lasurfacc de la ligure IIIDB/i est donc del2 m . car„ 7 i } et la distance de son centre de gravité

à la ligne B h est égale à ^pry^=0 ra ,72. Ainsi l’ona

«=12,71 + 11,50. BK,

12,71 (0,72 -f BK) -L ll,50.BK.ï^

KS== 12,71 -f 11,50.BK

En substituant dans l’équation d’équilibre les différentes valeurs que nous venons de trouver,elle deviendra

42,212. 5,77=42,212 (2,59+BK)-f 12, 71(0,72+BK)+5,75(BK) 8 ,(o,/oy

et on en déduira pour la valeur de l’inconnue

BK = 0 m ,995.

En exprimant par des nombres les quantités qui entrent dans l’équation précédente, on asupposé que les quantités p et « représentaient les aires des portions de voûte que l’on regardecomme agissante et résistante, projetées sur un plan parallèle à celui des tètes. 11 est inutilede faire entrer en considération dans cette équation la pesanteur spécifique de la maçonnerie,que nous représenterons par puisque tous les termes se trouveraient également multipliéspar «, qui disparaîtrait par conséquent du calcul. 11 n’en serait pas de même pour l’équationd’équilibre qui répond au cas où la culée est repoussée, et glisse horizontalement sur sa base.La pesanteur spécifique « n’entrerait point dans le terme qui exprime la résistance produitepar l’adhérence des mortiers. Ainsi, si p et u représentent des aires, cette seconde équation sera

^ = 0,76. s" + G9G0.KR.

Il n’est pas besoin, sans doute, de remarquer que les résultats qu’on trouvera par le moyeudes deux équations, s’appliqueront à toutes les voûtes semblables à la voûte pour laquelle onaura fait le calcul, c’cst-à-dire dans lesquelles les rapports des dimensions seront les mêmes.

La formation des deux tableaux précédents suppose qu’on connaisse les aires et les positionsdes centres de gravité de plusieurs figures terminées par des arcs de cercle. Il sera toujoursfacile de les déterminer rigoureusement en se rappelant que le centre de gravité d’un segmentde cercle est situé sur le rayon qui partage ce segment en deux parties égales, et que sa dis-

1 C'

tance au centre du cercle est exprimée par— -^-C représentant la corde du segment, et A

sa surface. Si la flèche de l’arc est très petite, il différera très peu d’un arc de parabole ; l’airedu segment sera les § du produit de la corde par la flèche, et la distance du centre de gravitéà la corde les j de la flèche. Mais en cherchant successivement par cette méthode la positiondes centres de gravité de toutes les parties terminées par des arcs de cercle, le calcul devien-drait extrêmement long, surtout pour les voûtes en anse de panier; et il serait également trèspénible de calculer rigoureusement les aires de toutes les figures mixtilignes. Il est préférable,soit pour déterminer les centres de gravité, soit pour évaluer les aires de figures mixtilignes,