— 316 —

Pour exprimer d'abord les conditions de l’équilibre du prisme ABT, on remarquera que lepoids de ce prisme est } [tang. (« ±tang. « ] ; que la force qui tend à le faire glisserparallèlement à AT est

\«h ‘[tang. (erp0 ±tang. t ] cos. e ;et que la force qut s’oppose à ce glissemexit est

P sin. s +/* cos. 6 -|-î [tang. (6=F«) ± tang. e] sin. («T ' ) “t" cos. (ê rfc £ ) '

En égalant ces deux formules on exprima l’équilibre dont il s’agit ; et si l’on résout l’équationpar rapport à P, il viendra

i*A»[tang. («T')±tang. e )] [cos. (e=p« ) — f sin. (ë=p «)1 C0S- (e^,) ;

sin. 6 -{-/'cos. e

ou, en mettant pour f sa valeur ,

’ ' sin. r

P =iit A* [tang. (t=ê)± tang. s] [tang. (®q:s) ±tang. 6 ] cos. e — r Sm ‘ T

COS. (t —6)cos.(걫'

Le signe supérieur se rapporte au cas de la figure 27, et le signe inférieur à celui de la figure 28.

Si l’on recherche maintenant la valeur qu’il faut attribuer à 6 pour rendre cette expressionde P la plus grande possible, on trouvera que la condition du maximum est exprimée par larelation

t — ê = ê=p e , d’où ê = ï(t±c).

Ainsi, comme on l’a vu dans le texte pour le cas d’une paroi verticale, la direction du planAT qui répond au prisme de plus grande poussée partage en deux parties égales l’angle com-pris entre la paroi AB et le plan du talus naturel qu’affcctcnt les terres lorsque la cohésion aété détruite. On doit à M. Français cette extension du théorème qui avait été donné parM. de Prony.

En substituant dans l’expression de P la valeur précédente de®, on aura pour la valeurcherchée de la pression supportée par la paroi,

P=i* A* [tang. { ( T rF £ ) ± tang. t ]* cos. « — r h -^--•

cos.

Et si l’on fait pour abréger tang. f (rrpt) + tang. «= f, en sorte que t représente le rapportde la base BT du prisme de plus grande poussée à la hauteur verticale AD de la paroi , la va-leur de la poussée sera simplement

P= f* cos. £

-

COS

sin. T

î Tüïïô‘

En supposant £=o, on retrouvera l’expression qui a été donnée dans le texte pour le cas d’uneparoi verticale. En y faisant x=o et t = 90°, valeurs qui conviennent aux fluides, le résultats’accordera avec ceux que l’on déduirait des principes de l’hydrostatique.