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Cette expression de la pression exercée par les terres contre une paroi se réduit à zéroquand on donne à h une valeur particulière que nous désignerons par A’, et qui est

,_2t_sin. t

* f.cos'.^Tipj.eos.t'

/ t y

Dans le cas d’une paroi verticale cette valeur de A’ se réduit à /,'= -; d’où l’on con-

* tang.i t

durait qu’en donnant cette hauteur à la paroi verticale, cette paroi ne supporterait aucunepression, et par conséquent que la terre pourrait se soutenir sans aucun revêtement, résultatqui s’accorde avec ce qu’on a vu précédemment.

En introduisant la quantité A’ dans l’expression de la poussée des terres, elle prendra laforme plus simple

P=j k A (A — A’) t ’ cos. £.

Pour connaître maintenant le point de la paroi où la force P doit être appliquée, on re-marquera que, sur une portion de la paroi correspondante à la portion z de la hauteur A, lapoussée a pour expression j *z{z — A’) t’eos. e. La différentielle de celte quantité prise parrapport à z, qui est j *dz( 2z— h')t % cos. «, représente la pression exercée sur l’élément dela paroi qui est placé à la profondeur z au-dessous de la surface supérieure du terrain. Cette

poussée élémentaire agissant à l’extrémité d’un bras de levier dont la longueur est--, son

moment, pris par rapport au côté inférieur A de la paroi, est dz [— 2z’-|-(2a-|-A’)x — AA’]. En prenant la somme des moments semblables depuis z=o jusqu’à z = A , on auraî ît t* A* (A — |/j’) • et en divisant par la somme des poussées, qui n’est autre chose que lavaleur précédente de P ; il viendra pour la distance cherchée AE du point d’application decette force.

h h —; h '

5 cos. £ h — h' •

Nous admettrons actuellement, comme on l’a fait dans le texte, que la surface supérieureBC du terrain supporte une charge distribuée uniformément sur cette surface, et formée dematières qui peuvent se partager suivant des plans verticaux correspondants aux côtés supé-rieurs T des plans de rupture, en désignant toujours par G la charge répartie sur l’unitésuperficielle. On verra facilement que, pour avoir égard à l’effet de cette surcharge, on doitremplacer { « h 1 par | » A* -{- G A dans l’équation qui exprime les conditions de l’équilibredu prisme ABT ; que la condition qui détermine le prisme de plus grande poussée demeureratoujours la même; mais que l’expression de cette poussée, que nous désignerons maintenantpar P 1 , deviendra

Pi == (ï n A* -J- G a) t* cos. £ — f a--— ■ — '

cos*. i (v t)

La valeur de P, se réduit à zéro quand on donne à A une valeur A’ 1 dont l’expression est

a .. = 2t _ sin. T _2G__ /( ._2G

* V COS*. j( T -Fc).COS. £

TT *