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de la poussée de la terre sur aS; résoudre l’équation qui en résulte, et qui exprime la condi-tion de l’équilibre du mur, par rapport à a ; déterminer ensuite la valeur de z qui rendra lavaleur de a la plus grande possible, et adopter cette valeur maximum de a pour la plus petitelargeur qu’il convienne de donner à la base du mur.

Supposons, pour considérer les cas les plus simples, que le parement intérieur du mur soitvertical, la cohésion des terres et celle de la matière du mur nulles ; d’où *= o, A’ = 0 , R=o,f = tang. } T . S’il n’y a point de surcharge sur la surface supérieure des terres, le moment dela pression exercée sur BS, pris par rapport à l’arète extérieure a, sera

ï»** **(«-!*);

et le moment des forces qui s’opposent au renversement de la partie supérieure afcBS du mur,

|II a'h — s)— |IIm*A 5 .

En égalant ces deux quantités et résolvant par rapport ha, on trouve

a=[/ t* (5A—2a)-f-Uni* A’

îîr+âï) ’

Différcntiant et égalant à zéro, on aura pour déterminer la valeur de zqui rendra a le plusgrande possible, l’équation

4*t*. — Z*t' h'h*=Q :

cette valeur étant substituée dans l’expression précédente fera connaître la moindre largeurqu’il soit possible de donner à la base du mur.

Si le parement extérieur du mur était vertical, aussi bien que le parement intérieur, onaurait m=o. L’expression précédente de a se réduirait à

a=l/ ~* *»<?(5A— 2*~)

II(A+2z)

La valeur de z qui rendrait cette expression la plus grande possible serait

z=\[/ 5. A;

et en la substituant dans l’expression précédente, on aurait pour la moindre épaisseur qu’il fûtpossible de donner au mur

(i 0 4-81/^)11

On conclut de ces résultats que la hauteur RS est alors environ le j de la hauteur totale du

mur; et que la moindre épaisseur que l’on puisse donner à ce mur est environ a — 0,59At^/^_•

ÏN'ous considérerons en second lieu le système dans l’hypothèse où le mur serait renverséen totalité autour de l’arête extérieure de la base a , par la pression de la terre exercée sur laparoi intérieure AB. Nous regarderons comme étant nulle l’adhérence de la matière du mur