Équation des Hauteurs correspondantes . 269

( 5”2 7. Pour calculer d’une maniéré plus commode cette

f ietite différence de temps qui doit servir à corriger le mi-ieu des hauteurs correspondantes , il suffit de trouver san-gle SPB {Fig. z 5.), qui est la petite variation de sangle tìg.iuhoraire P , en supposant que les côtés P Z & Z S soientconstans : dans les régies des analogies différentielles que jerapporterai, Liv. XXIII. à la fin de la Trigonométrie, sonverra que dans un triangle sphérique, dont deux côtés font /

constans , le changement, ou la petite variation d’un des jp - c y - ^angles adjacens, tel que sangle P , est au changement qui ,

a lieu en même temps dans le troisième côté P S, comme 'le rayon est à la cotangente du côté constant P Z adjacent ; /à cet angle , divisé par le sinus du même angle P moins la * ' 'cotangente du côté variable P S divisée par la tangente dumême angle P ; c’est-à-dire, que le changement de sangle çhoraire est au changement de la déclinaison entre midi Lcsheure des hauteurs, avant ou après midi, comme le rayonest à la tangente [de (la hauteur du pôle divisée par le sinusde sangle horaire moins la tangente de la déclinaison divi- l 'fée par la tangente de sangle horaire : pour avoir le tempsqui répond à cette petite variation de sangle horaire , il e i, ' ^ ‘faut prendre la quinzième partie des secondes de degré, &l’on aura les secondes de temps si donc on appelle dx laquantité de la variation SA de la distance au pôle , ou lechangement total de déclinaison arrivé entre les hauteursdu matin & celles du soir ( 622 ), on aura pour la correction Formule de

cherchée réduite en secondes de temps ^ ^ Hauteurs” ^

t - ang - declin ‘ -— \ le signe plus -+- a lieu quand la déclinaison

du soleil est australe, & le signe négatif — a lieu quand ladéclinaison du soleil est boréale , c’est-à-dire , depuis le 2 1de Mars jusqu’au 21 de Septembre : car les tangentes de ladéclinaison australe sont d’une dénomination contraire à-celles de la déclinaison boréale qu’on a employée dans laformule dont nous nous sommes servis, parce que cetteformule suppose que dans le triangle P Z S le côté P S est:

•moindre que 90 degrés.

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