Des longitudes SC latitudes des Planètes. z 75tique céleste où répond 1 a. ligne TL , menée de la terre aulieu de la planète réduit à sécliptique.

g I (j. Pour résoudre le triangle SLT , dont on connoîtdeux côtés & sangle compris, on peut faire cette analogiequi fera démontrée dans la Trigonométrie. Le plus grandcôté est au plus petit, comme le rayon est à la tangented’u n angle dont on ôtera 45 deg. la tangente du reste mul-tipliée par la demi-somme des angles inconnus, ( ou le demi-supplément de lacommutation),donneraleurdemi-différen-ce; d’où son conclura sangle d’élongation, qui est le plus petitdes angles inconnus, quand il s’agit dune planète inférieure,

& le plus. grand si c’est une planète supérieure : ainsi sonconnoît tous les angles du triangle SLT.

817. La Latitude géocentrique , ou sangle PTL Trouver lase trouvera par le moyen de la proportion suivante : Le S eocen *Jinus de la commutation ejl au Jinus de lélongation , com-me la tangente de la latitude héliocentrique ejl à la tan -gente de la latitude géocentrique.

Démonstration. Dans le triangle PLS rectangle en L( 8 11 ), on a cette proportion S L : P L : : R: tang. PSL\dans le triangle P LT aussi rectangle en L, on a une sem-blable proportion T L : FL : : R : tang. L T P ; la premiersproportion donne cette équation P L. R — S L tang. P S L,

& la seconde, P L. R = T L tang. LT P -, donc S L tang.

P S L = T L tang. LT P, d’où son tire cette autre propor-tion ,TL: SL : : tang. P S L : tang. LT P ; mais dans touttriangle rectiligne TLS les côtés font entre eux comme lessinus des angles opposés , c’est-à-dire , que TL : SL : : fin.

XJT:stn. LTS,donc fin. LST: fin. LTS: : tang. PSL :tang. LTP. C’est la proportion qu’il falloit démontrer.

8 I 8 - Pour faciliter le calcul du lieu géocentrique d’une ,

planète, on peut suivre trois régies suivantes , qui font gé- S ' ,

nérales ôt dispensent le Calculateur de faire une figure, oud’examiner la situation des trois points STL ; nous en fe-rons usage dans le XXIV e . Livre, en parlant du calculdes Tables.

Pour avoir sangle de commutation, on retranche de la Premiçre Règle»longitude du soleil celle des planètes qui font plus éloignées

Bbb i;